数学与应用数学2019级1班《数学分析(1)》补考模拟题.docVIP

PAGE PAGE 5 数学与应用数学2019级1班《数学分析(1)》补考模拟题 一、填空题（每小题2分，共计20分） 1. 的周期是　　　　　　　. 2. 数集｛｜＜2｝的上、下确界分别是 . 3. 的定义域是　　　　　　　. 4. 数列{an }收敛的柯西准则是：存在 5. 若函数可导，为自然数，则=　　　　　　　. 6. 　　　　　　. 7. 的定义是　　　　　　　　 8. 若当时是等价无穷小，则　　；　　　. 9.在处连续，则常数应满足的关系式是 . 10. ，当 时，在上连续. 二、选择题（每小题2分，共计20分） 1. 函数是( ）. （A）偶函数； (B)奇函数； (C)非奇非偶函数； (D)不能断定. 2. 点是函数的（ ）. （A）连续点； (B)可去间断点； (C)跳跃间断点； (D)第二类间断点. 3. 下列命题是，正确的是（　　） A.若数列有界，且有一子列收敛，则收敛； B.若数列的奇子列和偶子列都收敛，则收敛； C.单减有下界的数也收敛； D.若数列单减，且有一子列收敛，则收敛。 4. 函数f(x)在x=处的导数可定义 为（ ）． （A） ； (B) ； (C) ； (D). 5. 过曲线的点处的切线方程为（ ）. （A）； (B)；(C)；(D). 6. 函数在区间上的最大值点为（ ）. （A）4； (B)0； (C)2； (D)3. 7．函数由参数方程确定，则（ ）. （A）； (B)； (C) ； (D) . 8. 设，则等于 （ ） （A） ; (B) ; （C） ; （D） . 9. 若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（ ）. （A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值； （B）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值； （C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值； （D）极大值必大于极小值 . 10．若在内，函数的一阶导数，二阶导数,则函数在此区间内( ). (A)单调减少，曲线是凹的；(B) 单调减少，曲线是凸的； (C)单调增加，曲线是凹的；(D)单调增加，曲线是凸的. 三、证明题（每小题5分，共计20分） 1. 按定义证明. 2. 用方法验证：. 3. 证明不等式：时，. 4.证明： ， . 四、计算题（每小题4分，共计24分） 1. 求极限； 2. 求极限； 3. 求的微分； 4. 求由参量方程所确定的函数的二阶导数； 5. 求. 6. 求 的阶导数。 五、应用题（每小题8分，共计16分） 1. 求函数的单调区间、极值、凹凸区间及拐点。 2. 在半径为R的半圆内作一矩形，如何作其面积最大？