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认识三角形复习题
【例1】 如图,在△ABC中,∠A=∠ACB,CD为△ACB的角平分线,CE是△ABC的高,
(1)试说明∠CDB=3∠DCB;
(2)若∠DCE=48°,求∠ACB的度数.
【例2】如图,已知:AB=CD,AC=BD,试说明∠A=∠D.
【例3】在△ABC中,AD为BC边上中线.
试说明AD(AB+AC).
若AB=8 AC=6 求AD 的取值范围。
【例4】)如图,C为线段BD上一点(不与点B,D重合),在BD同侧分别作正三角
第4题图形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于一点F,AD与CE交于点H,BE与AC交于点G。
第4题图
(1)求证:BE=AD;
(2)求∠AFG的度数;
(3)求证:CG=CH
针对性练习:
1.已知AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,若△ABC的面积为20,
则△ABE的面积为( ▲ ).
A.5 B.10
(第1题图)
(第1题图)
ABCD
A
B
C
D
E
P
第2题
第2题
3,已知△ABF≌△DEC,且AC=DF,说明△ABC≌△DEF的理由.
解:∵△ABF≌△DEC
∴AB=________ BF=________
又∵BC=BF+_________,EF=CE+________.
∴BC=_________.
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF( )
4 如图,在中,,, 于点,平分 交于点,于点,求的度数.
第4题
第4题
5 如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,
且=4,则的值为多少。
第5题
第5题
6如图,已知AB=AC,∠1=∠2,∠B=∠C,则BD=CE.请说明理由:
解:∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAC=∠2+________
即∠EAC=∠DAB.
在△ABD和△ACE中,
∠B=________(已知)
(第6题图) ∵ AB=________(已知)
(第6题图)
∠EAC=________(已证)
∴△ABD≌△ACE(________)
∴ BD=CE(__________________________________)
7某中学八年级(5)班的学生到野外进行数学活动,为了测量一池塘两端A、B之间的距离,同学们设计了如下两种方案:
(I)如图3(1),先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C,再连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使,,最后量出DE的距离就是AB的长。
(II)如图3(2),过点B作AB的垂线BF,在BF上取C、D两点,使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离。
问:(1)方案(I)是否可行?__________ _; (2)方案(II)是否可行?___________;
(3)小明说在方案(II)中,并不一定须要,DE⊥BF,只需___________就可以了,请把小明所说的条件补上,并写出证明过程。
证明:
ba8 用直尺和圆规作一个△ABC,使得,AC=a,AB=b,∠BAC=∠α.
b
a
α
α
9 如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥EF.
10)(a)和图(b)是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形,所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.
图(a) 图(b)
(1)请在图(a)中画出一个面积为6的等腰三角形.
(2)请在图(b)中画出一个边长为的等腰直角三角形.
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