重要知识点-第3章-系统的时间响应分析.docxVIP

控制工程基础重要知识点总结 第三章 系统的时间响应分析 一、时间响应及其组成 按振动来源：零输入响应、零状态响应 按振动性质：自由响应(系统稳定时为瞬态响应)、强迫响应(稳态响应) 二、系统的瞬态响应与稳态响应 若系统传递函数对应的特征根实部都小于零，则系统是稳定的。 简言之，瞬态响应即时间趋于无穷时，时域分析中时间响应趋近于零的部分。所谓稳态响应，是指时域分析中时间达到无穷时，当瞬态响应消失后仍然保留的那一部分固定的响应。 三、典型输入信号 四、典型系统时域响应 4.1、一阶系统 (1) 一阶系统的单位脉冲响应 一阶系统的单位脉冲响应只有瞬态项，稳态响应项为零，是一单调下降的指数曲线。 将指数曲线衰减到初值的2%即之前的过程定义为过渡过程，则过渡过程时间或调整时间为. 时间常数越小，反应越快，惯性越小。因一阶系统的惯性较大，又称为惯性系统。 ⑵ 一阶系统的单位阶跃响应 利用实验方法来求取一阶系统传递函数，可先对系统输入单位阶跃信号，测出其响应曲线。其输出幅值为0.632的点所对应的时间即系统的时间常数T；或找出零点处的切线斜率，其倒数即系统的时间常数T。 4.2、二阶系统 一般控制系统均为高阶系统，在满足一定准确度条件下，可用二阶系统来近似。 讨论系统特征根取不同值是的脉冲与阶跃响应情况： ⑴ 欠阻尼 欠阻尼二阶系统是最为常见的，欠阻尼二阶系统的特征根为 式中 ，为有阻尼振动频率。 (2)无阻尼 无阻尼时，二阶系统的特征根为两个共轭纯虚根，根。 单位脉冲响应为响应为不衰减的等幅振荡，其振荡频率为。 (3) 临界阻尼 临界阻尼时二阶系统的特征根是两个相等的负实根， 临界阻尼的二阶系统的单位阶跃响应曲线为单调非周期、无超调的曲线。 (4) 过阻尼 过阻尼时，二阶系统的特征根是两个不相等的实根 根据给定的性能指标设计系统时，常选择二阶系统而不选择一阶系统，因二阶系统容易获得较短的过渡时间，同时也能满足对振荡性能的要求。一般希望系统工作在ξ=0.4∽0.8的欠阻尼状态，因为这样的工作过程其振荡特性适度且过渡时间又较短。 五、欠阻尼下二阶系统的动态性能指标的计算 ⑴ 上升时间：响应曲线从原工作点出发，第一次达到稳态值所需的时间。 式中： ⑵ 峰值时间：响应曲线达到第一个峰值所需时间 峰值时间是有阻尼振荡周期的一半。 ⑶ 超调量:响应曲线最大值与稳态值之差的百分比。 特点：超调量只与阻尼比有关。 ⑷ 调节时间:在过渡过程中，系统输出的取值满足下面的不等式所需的时间，定义为调整时间。 = 5 \* GB2 ⑸振荡次数N: 在过渡过程时间内输出穿越其稳态值次数的一半 同超调量一样，振荡次数也只与阻尼比有关。 = 6 \* GB2 ⑹延迟时间：单位阶跃响应曲线上升到其稳态值的一半所需的时间。 = 7 \* GB2 ⑺稳态误差：时间趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实际值与期望值之差。 上述性能指标中，上升时间，峰值时间反映了系统初始阶段的快慢程度，调节时间表示系统过渡过程持续时间，从总体上反映了系统的快速性；超调量反映系统响应过程的平稳性；稳态误差反映了系统复现和跟踪输入信号的能力，即控制系统的准确性。以后我们将侧重以上升时间、调节时间、超调量和稳态误差这四项指标分别评价系统响应的快速性、平稳性和准确性。 六、高阶系统响应特点 ⒈高阶系统的阶跃响应总可以由一阶、二阶系统的响应组成。 ⒉ 高阶系统的单位阶跃响应取决于闭环系统的零、极点分布。 极点的影响：对于稳定的高阶系统，极点为实数或共轭复数，分别对应时域响应表达式中指数衰减项或衰减正弦项，衰减快慢取决于极点离虚轴的距离。距虚轴近的极点对瞬态响应影响大。 零点的影响：零点不影响响应的形式。零点只影响各项的系数。零点若靠近某个极点，则该极点对应项的系数就小。 ⒊偶极子：如果某对靠近的闭环极点和闭环零点之间的距离比起它们与其他零、极点之间的距离小一个数量级，这对零极点称为偶极子，其对瞬态响应的影响可以忽略。 ⒋主导极点：满足下列条件的极点称为主导极点。 闭环系统若存在离虚轴最近的一对共轭极点或一个实极点； 极点附近无零点； 其他极点距虚轴的距离是离虚轴最近的极点距离的5倍以上。 七、系统误差分析与计算 1、系统的误差与偏差 系统误差是理想输出值与实际输出值之差。 系统偏差是系统的输入与反馈之差： 系统的误差和偏差之间的关系 ： 2、设系统的开环传递函数为： 式中γ为串联积分环节的个数，称系统的无差度，表征了系统的结构特征。γ=0，1，2 时，分别称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型系统。 4-2表 输入信号作用下系统的稳态误差 型别 阶跃输入 斜坡输入 加速度输入 v 0 ∞ ∞ I 0 ∞ Ⅱ 0 0 Ⅲ 0 0 0