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沪科版数学七年级下册 第六章 实 数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二 次方根。 （2）表示：非负数a 的平方根记作± ，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数） a （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0 的平方根为0；负数的没有平方根。 （4 ）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a 的正的平方根 叫做a 的算术平方根，0 的算术平方根是0 。 a （2）性质：（1）一个数a 的算术平方根具有非负性； 即： ≥0 恒成立。 a （2 ）正数的算术平方根只有1 个，且为正数；0 的算术平方根是0 ； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三 次方根。 3 （2）表示：a 的立方根记作 ，读作“三次根号a ”（a 叫做被开方数，3 叫根指数） a （3）性质：正数的立方根是1 个正数；负数的立方根是1 个负数；0 的立方根是0 。 （二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略） （2 ）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 1 第 1 页 共 29 页 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运 算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数 0 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值 小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 2 1.41421 3 1.732 5  2.236 2 3 2、 a2 = a ( 3 3 3 ) a ( ) a = a = a = a a a 3、 a  b = ab a  b = = (b  0) b b 三、典题练习