计数的基本原理学习教案.docx

《分类计数原理与分步计数原理》教学设计 一、 教学目标： 通过学习，学生能 理解并掌握分类计数原理与分步计数原理，用它们分析和解决一些简单的应用问题； 创设情境，将一些实际问题归结为一个分类或分步的计数问题，提升建构思维能力； 通过组内合作探究，认识数学知识与现实生活的内在联系，感受到亲切、和谐的学习氛围。 二、教学重点、难点 1、重点：两个计数原理的理解和掌握 2、难点：如何判断完成一件事是分类或分步完成 3、突破难点分析：要准确的判断是分类还是分步去完成一件事，首先得明确这是一件什么事，该怎样去完成。在分析的过程中，便会发现有些事可以按某些方法独立完成，有些事需要多个步骤才能完成。能独立完成的就用分类，需多个步骤完成的就用分步。为此，设计了两个小组活动来让学生体会。 三、教学策略： 本节课的课本引例、例题同学们通过预习大多都能看懂。为了贴近学生实际生活，激发学生学习兴趣，在创设情境和例题的选用上，选择了学生所熟悉的生活事例。 本节课采用了老师引导启发，学生分小组合作学习的方法进行教学。利用多媒体显示问题情境，让学生通过小组活动，具体地分析比较，进而归纳总结，体现了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律。 四、教学过程： １. 创设情境，揭示课题 问题 1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有 4 班, 汽车有 2 班，轮船有 3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 ? 问题 2: 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有 3 班，汽车有 2 班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 【设计目的】 : 选择学生身边的素材作为新课引入的实例 , 利用简单的熟悉的问题情境激发学生学习的积级性 , 让学生在迫切要求下去探究。 . 逐层探索，构建新知 在刚才的第一问中，我们要完成什么事？要怎样去完成？ 从甲地到乙地：（任选一种交通方式）一步到位，直接完成。 在第二问中呢，我们要完成什么事？又怎样去完成？（先到丙地，再到乙地） 从甲地到乙地：不能直接完成，需要分步完成。 第一步：从甲地到丙地，第二步：从丙地到乙地。 比较两件事的完成过程，你能发现它们的不同之处吗？ 完成一件事：一步到位 , 直接完成；不能直接完成 , 需要分步完成。 学习小组活动一 ：议一议，如何完成以下这些事情。 （学生在各自的学习小组内讨论之后，由小组代表发言。） 【设计目的】 : 让学生感知完成一件事，可以分类去解决，或者分步去解决。 情境１、节目主持候选人中有４名男同学，８名女同学， （１）从中任选一人主持节目； （２）从中任选一个男同学和一个女同学共同主持节目。 情境２、书架上有４０本不同的语文书，３０本不同的数学书 , ２０本不同的英语书， （１）从书架上任取一本书； （２）从中任选三本不同科目的书。 学习小组活动二 ：算一算，完成问题 1 和问题 2 中的事情分别有多少种不同的方法。 【设计目的】 : 让学生用已有的知识去计算，在与同学的交流中完善其方法，找到其中的规律。 问题 1，分类完成： 第一类：乘火车， 4 种方法； 第二类：乘汽车， 2 种方法； 第三类：乘轮船， 3 种方法。共 4+2+3=9种方法。 问题 2，分步完成： 第一步：从甲地到丙地， 3 种方法； 第二步：从丙地到乙地， 2 种方法。共 3×2=6 种方法。 ３. 比较归纳，深化概念 学习小组活动三 ：想一想：分类完成的计数问题如何计算？ 分步完成的计数问题如何计算？ 【设计目的】 : 学生通过具体事例的分析、计算，找到规律，用自己的语言表述出来，锻炼了学生的概括能力。 分类解决：完成这件事的所有方法数为各类办法的方法数之和。 分步解决：完成 件事的所有方法数 各步方法数之 。 （由两位同学作 言） 也就是我 今天要学 的分 数原理和分步 数原理的内容。 分 数原理：完成一件事情，有 n 法，在第１ 法中有 m1 种不同的方法，在第２ 法中有 m2 种不同的方法?? , 在第 n 法中有 mn 种不同的方法，那么完成 件事共有 N=m1+m2+ ?+mn 种不同的方法。 分步 数原理：完成一件事情，需要分成 n 个步 ，做第１步有 m1 种不同的方法，做第２步有 m2 种不同的方法?? , 做 第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成 件事共有 N=m1×m2×?× mn 种不同的方法。 什么 候用加法原理，什么 候用乘法原理呢？ 再次 加法原理中的每一种方法都能独立完成 件事，而乘法原理中的各步中的方法不能独立完成 件事。 ４. 学以致用，