已知z=ln(2+2x^2+2y)在x=1,y=1时的全微分和二阶偏导数值.doc

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2020-11-13 发布于新疆
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已知z=ln(2+2x^2+2y)在x=1,y=1时的全微分和二阶偏导数值.doc

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已知z=ln(2+2x2+2y)在x=1,y=1时的全微分和三个二阶偏导数值。解：先求函数z的全微分： ∵z=ln(2+2x2+2y),求全微分得： ∴dz=eq \f(4xdx+2dy,2+2x2+2y) , 则eq \f(?z,?x) =eq \f(4x,2+2x2+2y) ，eq \f(?z,?y) =eq \f(2,2+2x2+2y) ；即当x=1,y=1时，有： dz(1,1)=eq \f(4dx+2dy,6) =eq \f(2,3)dx + eq \f(1,3)dy 。下面求二阶偏导数：对x的一阶偏导数再次对x求导，得： eq \f(?2z,?x2) =eq \f(2[(2