离心率寻根焦点三角形——两个离心率公式及其应用.pdfVIP

教 案例点评 2013年6月 教 b一 离心率寻根焦 白一角形 ，bl、一 ——两个离心率公式及其应用 ◎安徽省太湖中学李昭平(特级教师) 应该有某种关系? 我们知道，椭圆和双曲线的离心率e：三是用来刻画 。 如图2，设双曲线的方程为 两种曲线形状的主要标尺之一，而椭圆和双曲线的焦点 三一．乓：：1(oo，6o)，F1、F2是左 三角形中的三边又与两种曲线方程中的a，b，c密切相关， 旷 5‘ 这就自然引发我们的思考：两种曲线的离心率e：三与焦 右焦点．点腥双曲线左支上除顶 图2 a 点夕}的任一点，且二PFlR=d， 点三角形中的边角之间会有怎样的关系呢? [PF：F,=13测器=面IPFzI=丽IF,F2I 一、椭圆的离心率公式 ，Jk 、I飓I—I魁Il—RI P sin 如图1，设椭圆的方程为芝+ 厂歹个， Ol—sin口sin(d弗) 旷 ＼E 0 20 2c ＼ 乡1 =亨——=———-——一 sin 吾=1(。6o)，一、R是左右焦点． 01一sin届sin(a邯) 图1 a+f1． 点P是椭圆上除长轴上两个顶点 ，、2sin堂cos堂sin C sin(n弗) 2 2 2 外的任意一点，且[魁皓d，LPF2FI-帮， n sina—sin fl a+fl a-f1． 2cos sin堂sin 则盟：坚堕：盟 2 2 2 sina 。sin卢 sin(d弗) 当点P是双曲线右支上除顶点外的任一点时，同理 ．I