人教版九年级数学上册教案-23.2.3关于原点对称的点的坐标1带教学反思 .pdfVIP

23 ．2.3 关于原点对称的点的坐标 1．掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系． 2．利用对称性质，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形． 3．进一步体会数形结合的思想． 一、情境导入 △ABC关于原点 O对称的三角形的三个顶点坐标分别为 (2 ，3) 、( －1，4) 、(5 ，－ 2) ， 你能知道△ ABC的三个顶点坐标分别是什么吗？ 二、合作探究 探究点：关于原点对称的点的坐标 【类型一】求一个点关于原点的对称点坐标 填空： (1) 在平面直角坐标系中，点 P(2 ，－ 3) 关于原点对称的点 P′的坐标是 ________ ． (2) 点 (2 ， ) 与点 ( ，－ 3) 关于原点对称，则 ( ＋ ) 2015 ＝________ ． P n Q m m n (3) 点 (3 ，－ 5) 绕原点旋转 180°后到达的位置是 ________ ． M 解析： (1) 因为点 P(2 ，－3) 与点 P′关于原点对称，所以点 P′的坐标是 P′(－2 ，3) ． 2015 (2) 因为点 P(2 ，n) 与点 Q( m，－3) 关于原点对称， 所以 m＝－ 2 ，n＝3，则 ( m＋ n) ＝( － 2015 2 ＋3) ＝1. (3) 因为点 M(3 ，－5) 绕原点旋转 180°后到达的位置与原来的点关于原点对称， 所以到 达的位置是 ( －3， 5) ． 方法总结： 在平面直角坐标系中，任意点 A( x ，y ) 关于坐标轴、原点都存在对称点．关 于 x 轴的对称点的横坐标相同， 纵坐标互为相反数， 关于 y 轴的对称点的横坐标互为相反数， 纵坐标相同，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数．如：点 ( ， ) 关于 轴的对 A x y x 第 1 页 共 3 页 称点为 A′(x ，－ y ) ；关于 y 轴的对称点为 A″(－x ，y ) ，关于原点对称的点为 A ( －x ， － ) ． y 【类型二】画关于原点的中心对称图形 如图， 在平面直角坐标系中， △ 的顶点坐标为 ( －2 ，3) 、 ( －3 ，2) 、 ( －1，1) ． ABC A B C (1) 若将△ ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的 △ 1 1 1； A B C (2) 画出△ A1 B1C1 绕原点旋转 180°后得到的△ A2B2C2 ； (3) △A′B′C′与△ ABC关于原点成中心对称，请写出对称中心的坐标： ________ ； (4) 顺次连接 C、C1 、C′、C2 ，所得到的四边形 CC1C′C2 是轴对称图形吗？ 解： (1)(2) 如图所示； (3)(0 ， 0) ； (4) 是轴对称图形． 方法总结： 熟练掌握图形变换的几种形式是解决问题的关键． 【类型三】关于原点对称点的坐标规律应用