离散数学课后习题答案_(左孝凌版) .pdf

; 1-1 ， 1-2 （1 ） 解： a) 是命题，真值为 T 。 b) 不是命题。 c) 是命题，真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。 e) 是命题，真值为 T 。 f) 是命题，真值为 T 。 g) 是命题，真值为 F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 （2 ） 解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3 ） 解： a) (┓P ∧R)→Q b) Q→ R c) ┓ P d) P→┓ Q （4 ） 解： a) 设 Q:我将去参加舞会。 R: 我有时间。 P: 天下雨。 Q (R ∧┓ P): 我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b) 设 R:我在看电视。 Q: 我在吃苹果。 R∧Q: 我在看电视边吃苹果。 c) 设 Q:一个数是奇数。 R:一个数不能被 2 除。 （Q→ R）∧ (R→ Q): 一个数是奇数，则它不能被 2 整除并且一个数不能被 2 整除，则它是奇数。 (5) 解： a) 设 P：王强身体很好。 Q：王强成绩很好。 P∧Q b) 设 P：小李看书。 Q：小李听音乐。 P∧Q c) 设 P：气候很好。 Q：气候很热。 P∨Q . ; d) 设 P： a 和 b 是偶数。 Q：a+b 是偶数。 P→ Q e) 设 P：四边形 ABCD是平行四边形。 Q ：四边形 ABCD的对边平行。 P Q f) 设 P：语法错误。 Q：程序错误。 R：停机。 （P∨ Q ）→ R (6) 解： a) P: 天气炎热。 Q:正在下雨。 P ∧Q b) P: 天气炎热。 R:湿度较低。 P ∧R c) R:天正在下雨。 S: 湿度很高。 R ∨S d) A: 刘英上山。 B: 李进上山。 A ∧B e) M:老王是革新者。 N:小李是革新者。 M ∨N f) L: 你看电影。 M:我看电影。 ┓ L→┓ M g) P: 我不看电视。 Q: 我不外出。 R: 我在睡觉。 P ∧Q∧R h) P:控制台打字机作输入设备。 Q:控制台打字机作输出设备。 P∧Q 1-3 （1 ）解： a) 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式） b) 是合式公式 c) 不是合式公式（括弧不配对） d) 不是合式公式（ R和 S 之间缺少联结词） e) 是合式公式。 （2 ）解： a） A 是合式公式， (A ∨B) 是合式公式， (A → (A ∨B))是合式公式。这个过程可以简记为： A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可记 b） A；┓A