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24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
教学目标
1、知识与技能:本节课使学生理解圆的定义;
2、过程与方法:掌握点和圆的三种位置关系.使学生会利用点到圆心的距离和圆的半
径之间的数量关系判定点和圆的位置关系;
3、情感态度与价值观:初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上.使学生真正体
验到数学知识来源于实践,反过来指导实践这一理论
教学重点:
点和圆的三种位置关系
教学难点:
用集合的观点定义圆,学生不容易理解为什么必须满足两个条件 .
教学过程:
一、新课引入:
同学们,在小学我们已经学习了圆的有关知识,小学学习圆只是一种感性认识,知道
一个图形是圆, 没有严格的定义什么叫做圆. 今天我们继续学习圆, 就是把感性认识上升为
理性认识,这就要进一步来学习圆的定义.首先点题,给学生一种概念,这样可以激发学生
的求知欲,抓住学生的注意力.
让学生通过观察章前图,认识到圆从古至今,在实际生活中,在工农业生产中圆的应
用非常广泛, 作用非常大. 圆的性质在本章中处于特别重要的地位. 同时也调动起学生积极
主动地参与教学活动中.
二、新课讲解:
同学们请观察幻灯片上的图片. 出示线段 OA,演示将线段 OA绕着它的固定端点 O旋转
一周,另一个端点 A 所形成的图形是一个什么图形,从而得出圆的定义.
定义:在同一平面内,线段 OA绕着它的固定端点 O旋转一周,另一个端点 A 随之旋转
所形成的图形叫做圆.
总结归纳: 圆心、半径的定义.
1.圆上各点到定点 ( 圆心 O)的距离都等于定长 ( 半径 r) ; .
.
第 1 页 共 3 页
2.到定点的距离等于定长的点都在圆上.满足上述
A
两个条件,我们可以把圆看成是一个集合.
圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
接着为了研究点和圆的位置关系,教师不是让学生被动地接受教师讲,而是让学生在
练习本上画一个圆. 然后提问学生回答这个圆把平面分成几个部分?有的同学说两部分, 有
的同学说三部分,到底是几个部分呢?教师引导学生相互议论,最后通过学生的充分感知,
得到正确的结论. 在进一步揭示圆内部分、 圆外部分也可以看成是一个集合, 让学生通过观
察、比较,归纳出:
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合.
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合.
若设圆 O 的半径为 r ,点 O 到圆心的距离为 d,当点与圆心的距离由小于半径变到等于
半径再变到大于半径时, 点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外. 这说明点和圆的
位置关系可以得到 d 与 r 之间的关系, 由 d 与 r 的数量关系也可以判定点和圆的位置关系. 这
时板书下列关系式:
点在圆内 d <r
点在圆上 d =r
点在圆外 d >r
这时教师讲清“ ”符号的组哟用和圆的表示方法 .
以点 O为圆心的圆,记作“⊙ O”,读作“圆
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