空间中点直线平面之间的位置关系学习知识点学习总结计划.docx

高中数学必修 2 知识点总结 第一章 空间几何体 柱、锥、台、球的结构特征 空间几何体的三视图和直观图 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1 ）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2 ）.平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x， z 轴的线长度不变；（ 3） .画法要 写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤： （1）画轴（ 2 ）画底面（ 3）画侧棱（ 4 ）成 图 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 S 2 rl 2 r 2 1 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积 S rl r 2 4 圆台的表面积 S rlr 2 Rl R2 5 球的表面积 S 4 R2 （二）空间几何体的体积  1 柱体的体积 V S底 h 2 锥体的体积V 1 S底 h 1 3 3 台体的体积 V S上 S下 S下 ) h 4 球体的体积 V 4 R 3 （ S上 3 3 第二章《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结 1.内容归纳总结 （1）四个公理 公理 1 ：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 符号语言： A l, B l , 且 A , B l 。 公理 2 ：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面 ③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面 它给出了确定一个平面的依据。 公理 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线（两个平面的交线） 。 符号语言： P ,且 P I l , P l 。 公理 4 ：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。 符号语言： a // l ,且 b // l a // b 。 （2 ）空间中直线与直线之间的位置关系 1 .概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 定理 定理内容 符号表示 分析解决问题的常用方法 平面外的一条直线与平面 在已知平面内“找出”一条直线与已知 直线与平面 a , b ,且 a // b 内的一条直线平行， 则该直 a // 直线平行就可以判定直线与平面平行。 平行的判定 线与此平面平行 即将“空间问题”转化为“平面问题” 判定的关键： 在一个已知平面内 “找出” 一个平面内的两条相交直 a , b , 平面与平面 两条相交直线与另一平面平行。即将 线与另一个平面平行， 则这 a I b P,a // ,b // 平行的判定 // “面面平行问题”转化为“线面平行问 两个平面平行 题” 一条直线与一个平面平行， 直线与平面 则过这条直线的任一平面 a // , a , Ib a // b 平行的性质 与此平面的交线与该直线 平行 如果两个平行平面同时和 平面与平面 // , I a, 第三个平面相交， 那么它们 I b a // b 平行的性质 的交线平行 已知两条异面直线 a,b ，经过空间任意一点 O 作直线 a // a,b // b ，我们把 a 与 b 所 成的角（或直角）叫异面直线 a, b 所成的夹角。（易知：夹角 范围 0 90 ） 定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这  共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 ; 2.位置关系： 平行直线：同一平面内，没有公共点 ; 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 （ 3 ）空间中直线与平面之间的位置关系 直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 有 三 种 ： 直线在平面内（ l ）有无数个公共点 直线在平面外 直线与平面相交（ l I A）有且只有一个公共点 直线与平面平行（ l / / ）没有公共点 （ 4 ）空间中平面与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系有两种： 两个平面平行（ / / ）没有公共点 两个平面相交（ ）有一条公共直线 Il 直线、平面平行的判定及其性质 1.内容归纳总结 （ 1 ）四个定理 两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形 ） 直线、平面平垂直的判定及其性质 1.内容归纳总结 （一）基本概念 1.直线与平面垂直： 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线 l 与平面 垂直，记作 l 。直线 l 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面。直线与平面的公共 点 P 叫做垂足。 直线与平面所成的角： 角的取值范围： 0 90 。 3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条