已知z=ln(3+2x+10y)在x=3,y=1时的全微分和二阶偏导数值.doc

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2020-11-13 发布于新疆
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已知z=ln(3+2x+10y)在x=3,y=1时的全微分和二阶偏导数值.doc

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已知z=ln(3+2x+10y)在x=3,y=1时的全微分和三个二阶偏导数值。解：∵z=ln(3+2x+10y),求全微分得： ∴dz=eq \f(2dx+10dy,3+2x+10y) , 则eq \f(?z,?x) =eq \f(2,3+2x+10y) ，eq \f(?z,?y) =eq \f(10,3+2x+10y) ；即当x=3,y=1时，有： dz(3,1)=eq \f(2dx+10dy,19) =eq \f(2,19)dx +eq \f(10,19)dy 。对x的一阶偏导数再次对x求导，得： eq \f(?2z,?x2) =eq -\f(22,(3+2x+10y)2) ,此时有： eq \f(?2z,?x2) (3,1)=eq -\f(4,361) 。对x的一阶偏导数再次对y求导，得： eq \f(?2z, ?x?y) =eq - \f(20,(3+2x+10y)2) ，此时有： eq \f(?2z, ?x?y) (3,1)=eq - \f(20,361) 。对y的一阶偏导数再次对y求导，得： eq \f(?2z,?y2) =eq -\f(102,(3+2x+10y)2) ,此时有： eq \f(?2z,?y2) (3,1)=eq -\f(100,361) 。