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计算题 ( 有答案 ) 第二章 1、某人第一年年初存入银行 2000 元，利率 5%。求：单利和复利 条件下 5 年后的本利和。 解：（1） Vn=V0（ 1+ni ）=2000(1+5 ×5%)=2500 元 （ 2） Vn=V0(1+i) n =V0 ×FVIFi,n =2000 ×1.276=2552 元 # 2、某项投资 5 年后可得收益 10000 元，利率 6%。问：单利和复 利条件下的现值是多少？ 解：（1） V0=Vn/ （1+ni ）=10000/(1+5 × 6%)=7692.31 元 （ 2） V0=Vn(1+i) -n =Vn × PVIFi,n =10000×0.747=7470 元 # 3、购买债券投资 10000 元， 5 年后收益 16110 元。问： 在复利计 息条件下其报酬率是多少？ 解：∵ Vn=V0 ×FVIFi,n ∴FVIFi,n =Vn /V 0 =16110/10000=1.611 查表得 i=10% # 4、红光公司一项投资，每年收益 20000 元，利率 8%。求：收益 分别发生在年末和年初 10 年后的收益总额。 解：（ 1）Vn =A[（ 1+i ）n -1]/i=A × FVIFAi,n =20000× FVIFA8%,10=20000 ×14.487=289740 元 2） Vn= A(FVIFA i,n+1 -1)=20000(FVIFA 8%， 10+1-1)20000(16.645-1)=312900 元 # 5、 ABC公司租入一台设备，约定每年租金 30000 元，利率 8%。 租期 5 年。求：（ 1）租金于年初支付的现值； （ 2）租金于年末支 付的现值。 解：（ 1）V0=A(PVIFAi,n-1 +1)=30000(PVIFA 8%,4 +1)=30000（ 3.312+1 ） =129360 元 2）V0 =A[1-（1+i ）-n ]/i=A × PVIFAi,n =30000× PVIFA8%,5=30000 3.993=119790 元 # 6、前进公司现在借入资金 4000 万元，合同约定在未来 7 年内按年利率 9%均匀偿还。求：（1）每年年末要偿还多少： （2）每年年初要偿还多少？ 解：（1）∵ V0 =A× PVIFAi,n ∴A= V 0 / PVIFA i,n =4000/ PVIFA 9%,7 =4000/5.033=794.75 万元 2）∵ V0 =A（ PVIFAi,n-1 +1） A= V 0 / （PVIFAi,n-1 +1） =4000/ （ PVIFA9%,7-1 +1） =4000/ 4.486+1 ）=729.13 万元 # 7、甲公司 6 年后准备花 300 万元购买一台机器，利率 5%。问： 从现在起甲公司每年年初或年末要积存多少元？ 解：（1）∵ Vn =A（ FVIFAi,n+1 -1 ） ∴A= V n / (FVIFA i,n+1 -1)=300/( PVIFA 9%,6+1 -1)=300/(8.142-1)=42.01 万元 2）∵ Vn =A× FVIFAi,n ∴A= V n / FVIFA i,n =300/ PVIFA 5%,6=300/6.802=44.10 万 元 # 8、G公司拟采用分期付款方式购入一台设备。 合同约定企业在头 两年不用付款，从第三年起每年年末等额支付 100 万元，连续支 付 5 年, 利率 5%。求设备的现值和终值。 解：（1）方法一： V0=100×PVIFA5%,5 ×PVIF5%， 2 =100×4.329 × 0.907=392.64 万元 方法二： V0=100×PVIFA5%,7 -100 ×PVIFA5%,2=100× 5.786-100 ×1.859=392.70 万元 （ 2）Vn =A×FVIFAi,n =100×FVIFA5%,5 =100× 5.526=552.6 万元 # 9、Q社会公益组织拟为 A 大学建立一项永久性奖学金基金， 每年 计划颁发奖学金 25 万元。若年利率 10%，请问 Q应该筹集多少资金作为该奖学金基金。 解： V0=A/i=25/10%=250 万元 # 10、某物流公司 M项目于 2000 年动工，施工期 6 年，于 2006 年 初投产， 投产后每年年末获得收益 60000 元，年利率 5%，则该公司 M项目 8 年的收益终值和现值各是多少？ 解：（1） Vn=A×FVIFAi,n =60000× FVIFA5%,8 =60000× 9.549=572940 元 2） V0=60000× PVIFA5%,8× PVIF5%， 6=60000×6.463