已知(a+b)^2=1,(a-b)^2=10,求7ab与(a^2+b^2)的比值为多少？.doc

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2020-11-13 发布于新疆
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已知(a+b)^2=1,(a-b)^2=10,求7ab与(a^2+b^2)的比值为多少？.doc

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已知(a+b)2=1,(a-b)2=10,求7ab/(a2+b2)的值主要内容: 通过方程变形和换元法，即介绍从条件到结论和结论到条件两种思路求解代数式7ab/(a2+b2)值的计算步骤和过程。方程变形主要思路是对已知条件进行变形，得到与所求结论有关的表达式，进而求得代数值。对已知的两个条件展开得： a2+b2+2ab=1……(1) a2+b2-2ab=10……(2) 方程(1)-(2)得： 4ab=-9，即ab=-9/4, 方程(1)+(2)得： 2(a2+b2)=11,即a2+b2=11/2, 分别代入所求表达式，原式=7*(-9/4)/(11/2) =-63/22。换元法设所求代数式为t，得到ab关于t的函数，代入已知条件，进而求解得t的值。 ∵t=7ab/(a2+b2), ∴ab=t(a2+b2)/7, 分别代入方程(1)、(2)得： (a2+b2)+2t(a2+b2)/7=1, (a2+b2)-2t(a2+b2)/7=10, 两个方程左右两边分别相除得： (7+2t)/(7-2t)=1/10 即： t=-63/22，为所求代数式结果。