影像电子学基础 数制 8.1.2.ppt

第一节 数字电路基础 第一节 数字电路基础 二、数制 【相关概念】 计数进制：（简称数制）是多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则。数制：就是数的进位制。 数码：是由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。 位权（位的权数）：同一数码在不同位置上所表示的数值是不同的。 1.几种常用的数制 【十进制数】 （1）采用 0、1、2、…、9十个基本数码。 （2）运算规律：逢十进一、借一当十。 例如：十进制数55的位权展开式为： (55)10＝5×101＋5×100 位权10 位权1 【二进制数】 （1）采用0和1两个基本数码。 （2）运算规律：逢二进一，借一当二。 二进制数的位权展开式： 例如： (101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2 其中22、21、20、2-1、2-2为位权。 各数位的位权是2的幂 重要！ 【八进制数】 （1）采用0～7八个数码。基数是8。各位的位权是8的整数幂。 （2）运算规律：逢八进一，借一当八。 八进制数的位权展开式： 例如： (536)8＝5×82＋3×81＋6×80 【十六进制数】 （1）采用0～9、A～F十六个数码， 符号A～Ｆ对应10～15。 （2）运算规律：逢十六进一，借一当十六。 十六进制数的位权展开式： 例如：(8F5)16＝8×162＋15×161＋5×160 2、几种数制之间的转换 (1)、非十进制转换为十进制的方法是：按权展开，然后相加，就可以得出结果。 ? (2)、十进制转换为二进制：（整数部分）除以2，取余数，倒序排列。（直到商为0为止） （小数部分）乘以2，取整数，正序排列。（直到纯小数部分为0或到一定精度为止） 【例1-2】将十进制数(11)10转换为二进制数 解：（1）整数部分转换——整数部分连除以2，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。直到商为0为止。 所以（11)10＝(1011)2 【例1-1】将二进制数(101.01)2转换为十进制数 解：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2 ＝4＋1＋0.25 ＝(5.25)10 案例解析 每一位按位权展开 二进制数转换成八进制数：只要把二进制数从低位到高位，每三位分成一组，高位不足三位时补0，写出相应的八进制数，就可以得到二进制数的八进制转换值。 八进制数转换成二进制数：将八进制数中每一位都写成相应的三位二进制数所得到的就是八进制的二进制转换值。 如 （81）10=（1010001）2=（001 010 001）=（121）8 ↓ ↓ ↓ 1 2 1 (27) 8 =（ 2 7 ）8=（10111）2 ↓ ↓ 010 111 (3).八进制数与二进制数之间的转换 二进制数转换成十六进制数：只需要把二进制数 从低位到高位，每四位分成一组，高位不足4位时补0，写出相应的十六进制数，所得到的就是十六进制转换值。 十六进制数转换成二进制数：将十六进制数中的每一位都写成相应的四位二进制数，便可得到十六进制数的二进制转换值。 例如： （375）10=2=（1101 1011）2=（DB）16 ↓ ↓ D B （7A）16=（ 7 A ）16=（1111100）2 ↓ ↓ 0111 1010 (4).十六进制数与二进制数之间的转换