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期末复习（一）复数与导数 班级： 姓名： 复数 1. 若复数（）是纯虚数， 则的值为 （ ） A．0 B．2 C．0或3 2.在复平面内，复数对应的点位于（　 　）D A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.为虚数单位，则（　 　）A A. B. C. D. 4.若，，是虚数单位，且，则的值为 （　 　）D A. B. C. D. 5.设，则复数（　 　）D A. B. C. D. 6.为正实数，为虚数单位，，则 （　 　）B A．2 B． C． D．1 7.已知复数，则 （ ） A． B． C．1 D．2 8.复数，为的共轭复数，则（ ） B A．-2 B．- C． D．2 9.若，则方程的解是（ ）C A B C D 10.，则的最大值为（ B ） A 3 B 7 C 9 D 5 11.已知方程表示等轴双曲线，则实数的值为（ A ） A B C D 12.复数的模是（ B ） A B C D 13.复平面上，方程的曲线是（ ） A．双曲线 B．双曲线的左支 C．双曲线的右支 D．一个点 149.对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 15.复数在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数= . 2 16.复数的值等于__ ___． 17.若且，则的最小值是_____． 18.已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求． 解： ………………（4分） 设，则，……（12分） ∵ ，∴ ………………（12分） 19. 已知x是实数，y是纯虚数，且满足，求x与y． 思路分析：因为y是纯虚数，所以可设，代入等式，把等式的左、右两边都整理成形式后，可利用复数相等的充要条件得到关于x与b的方程组，求解后得x与b值． 解答：设代入条件并整理得 由复数相等的条件得解得 ∴ 20.设复数 ，且，求实数的值。 　　解： ，　　将 代入 得　　 ，　　即 　　∴由两复数相等的定义得 解得 .　　∴所求实数 。21.已知复数z满足 ，且的对应点在第二象限，求的取值范围。 　　解：设 ，　　 。　　由 得 　　 　　　　　　　　　　　　　　 ①　　 对应点在第二象限，故有　　 　　　　　　　　 ② 　　又由①得 　　　　　　 ③　　 由③得 ，　　即 ，　　∴ ，　　∴ 　　　　 ④　　于是由②，④得 ，　　 即 　　再注意到a0，故得 　　即所求a的取值范围为 22..已知关于t的一元二次方程 （1）当方程有实根时，求点的轨迹方程． （2）求方程的实根的取值范围． 思路分析 （1）本题方程中有三个未知数由复数相等的充要条件能得到两个等式，而结论是要求动点的轨迹方程，联想到解析几何知识，求的轨迹方程就是求关于的方程，于是上面的两个等式正是轨迹方程的参数形式，消去参数t，问题得解 （2）由上面解答过程中的②知可看作一条直线，由③知是一个圆，因此求实根t的范围可转化为直线与圆有公共点的问题． 解答 （1）设实根为t，则 即 根据复数相等的充要条件得 由（2）得代入（1）得 即……（3） ∴所求点的轨迹方程为，轨迹是以（1，－1）为圆心，为半径的圆． （2）由（3）得圆心为（1，－1），半径， 直线与圆有公共点，则， 即 ∴， 故方程的实根的取值范围为． 导数 1.若曲线在点处的切线方程是，则（　 　） A B C D 【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ∵ ，∴ ，在切线，∴ 2.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （