工业机器人技术基础 任务一：工业机器人编程方式 项目5 轨迹规划.ppt

* 直角坐标空间轨迹与机器人相对于直角坐标系的运动有关，如机器人末端操作器的位姿便是沿循直角坐标空间的轨迹。除了简单的直线轨迹以外，也可以用许多其他的方法来控制机器人，使之在不同点之间沿一定轨迹运动。而且，用于关节空间轨迹规划的方法都可用于直角坐标空间的轨迹规划。 直角坐标空间轨迹规划与关节空间轨迹规划的根本区别在于，关节空间轨迹规划函数生成的值是关节变量，而直角坐标空间轨迹规划函数生成的值是机器人末端操作器的位姿，需要通过求解逆运动学方程才能转化为关节变量。因此，进行直角坐标空间轨迹规划时必须反复求解逆运动学方程，以计算关节角。 2、直角坐标空间的轨迹规划 * 上述过程可以简化为如下循环： （1）将时间增加一个增量t； （2）利用所选择的轨迹函数计算出手的位姿； （3）利用机器人逆运动学方程计算出对应末端操作器位姿的关节变量； （4）将关节信息送给控制器； （5）返回到循环的开始。 在工业应用中，最实用的轨迹是点到点之间的直线运动，但也会碰到多目标点（如中间点）间需要平滑过渡的情况。 * 为实现一条直线轨迹，必须计算起始点和终止点位姿之间的变换，并将该变换划分为许多小段。起始点构形和终止点构形之间的总变换R可通过下面的方程计算： 可以用以下几种方法将该总变换化为许多的小段变换。 （1）将起始点和终止点之间的变换分解为一个平移运动和两个旋转运动。平移是指将坐标原点从起始点移动到终止点；旋转分别是指将末端操作器坐标系与期望姿态对准和将末端操作器坐标系绕其自身轴转到最终的姿态。这三个变换是同时进行的。 * （2）将起始点和终止点之间的变换R分解为一个平移运动和一个绕点轴的旋转运动。平移仍是将坐标原点从起始点移动到终止点，而旋转是将手臂坐标系与最终的期望姿态对准，两个变换也是同时进行的，如图5.7所示。 图5.7 直角坐标系空间轨迹规划中起始点和终止点之间的变换 * （3）对轨迹进行大量分段，以使起始点和终止点之间有平滑的线性变换。这样会产生大量的微分运动，利用微分运动方程，可将末端坐标系在每一段上的位姿与微分运动、雅可比矩阵及关节速度联系在一起。不过，采用该方法时需要进行大量的计算，并且仅当雅可比矩阵存在时才有效。 * 任务四 轨迹的实时生成 关节空间轨迹的生成 直角坐标空间轨迹的生成 * 按照关节空间轨迹规划的方法所得的计算结果都是有关各个路径段的数据。控制系统的轨迹生成器利用这些数据以轨迹更新的速率具体计算出关节的位置、速度和加速度。对于三次多项式，轨迹生成器只需要随t的变化不断按公式计算位置、速度和加速度。当到达路径段的终止点时，调用新路径段的三次多项式系数，重新把t置成零，继续生成轨迹即可。 1、关节空间轨迹的生成 * 对于带抛物线拟合的直线样条曲线，每次更新轨迹时，应首先检测时间t的值以判断当前是处在路径段的直线区段还是抛物线拟合区段。在直线区段，对每个关节的轨迹计算如下： 式中： 为根据驱动器的性能而选择的定值；故可计算出关节的位置、速度和加速度。 * 在起始点抛物线拟合区段，对各关节的轨迹计算如下： 终止点的抛物线段与起始点抛物线段是对称的，只是其加速度为负，因此可按照下式计算： * 上式中tf为该段抛物线终止点时间。轨迹生成器按照以上两式随时间t的变化实时生成轨迹。当进入新的运动段以后，必须基于给定的关节速度求出新的关节位置、速度和加速度，根据边界条件计算抛物线段的系数，继续计算，直到计算出所有路径段的数据集合。 * 2、直角坐标空间轨迹的生成 前面已经介绍了直角坐标空间轨迹规划的方法，在直角坐标空间的轨迹必须变换为等效的关节空间变量。先通过逆运动学方程求出的关节位置，然后用逆雅可比矩阵计算关节速度，用逆雅可比矩阵及其导数计算角加速度，这样计算量非常大。在实际中往往采用简便的方法，先根据逆运动学求出关节运动轨迹，即先把操作空间变量转换成关节角矢量，然后再由数值微分根据下式计算关节的速度和加速度。 * 最后，将轨迹规划器所生成的关节的位置、速度和加速度送往机器人的控制系统。至此轨迹规划的任务才算完成。 * 综合实例分析 加利福尼亚理工学院实验室研究使用的一个三自由度机器人有两根连杆，每根连杆长9英寸，如图5.8所示。假设定义坐标系使得当所有关节角均为0时，手臂处于垂直向上状态。要求机器人沿直线从点（9，6，10）移动到点（3，5