公差配合与测量技术 公差配合与测量技术 4-4 测量误差与数据处理.ppt

* 《公差配合与技术测量》 测量误差与数据处理 4.4测量误差与数据处理 测量误差有下列两种形式: 1.绝对误差 2.相对误差 4.4.1 测量误差的概念 任何测量过程，由于受到计量器具和测量条件的影响，不可避免地会产生测量误差。所谓测量误差δ，是指测得值x与真值Q之差，即δ= x–Q 产生测量误差的原因很多，主要有以下几个方面。 1.计量器具的误差 计量器具的误差是指计量器具本身所具有的误差，包括计量器具的设计、制造和使用过程中的各项误差。 2.测量方法误差 测量方法误差是指测量方法不完善所引起的误差。 3.测量环境误差 测量环境误差是指测量时的环境条件不符合标准条件所引起的误差。 4.人员误差 人员误差是指测量人员的主观因素所引起的误差。 测量误差按其性质、出现的规律和特点，可分为随机误差、系统误差和粗大误差三类。 1.随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，其数值大小和符号以不可预定的方式变化的误差。 2.系统误差 系统误差是指在同一测量条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号均不变（如千分尺的零位不正确而引起的测量误差）；或在条件改变时，按某一确定的规律变化的误差。 3.粗大误差 粗大误差是指由于主观疏忽大意或客观条件发生突然变化而产生的误差，在正常情况下，一般不会产生这类误差。 4.4.3 测量误差的种类 测量精度是指测得值与其真值的接近程度。它和测量误差是从两个不同的角度说明同一概念的术语，测量误差越大，测量精度就越低；测量误差越小，精度就越高。因误差分系统误差和随机误差，所以笼统的精度概念已不能反应上述误差的差异。测量精度可分为以下几种： 1.精密度 表示测量结果随机误差影响的程度 2.正确度 表示测量结果受系统误差影响的程度 3.准确度 表示测量结果受系统误差和随机误差综合影响的程度 图4-3精密度、正确度和准确度示意图 4.4.4 测量精度 一般来说，精密度高而正确度不一定高，但准确度高的则精密度和正确度都高。以射击打靶为例。如图4-3abcd分别表示了精密度、正确度与准确度的关系。 4.4.5 各类测量误差的数据处理 1. 测量列中随机误差的处理 根据误差理论，等精度测量列中单次测量的标准偏差σ是各随机误差δ平方和的平均值的正平方根，如公式所示 式中 n 测量次数； 测量列中各测得值相应的随机误差。 由于超出δ=±3σ的概率已很小，故在实践中常认为δ=±3σ的概率P≈1。从而将±3σ看作是单次测量的随机误差的极限值，将此值称为极限误差，记作 δlim =±3σ 即单次测量的测量结果为 x=xi±δlim = xi±3σ式中 xi 某次测得值。 （1）测量列的算术平均值在评定有限测量次数测量列的随机误差时，必须获得真值，但真值是不知道的，因此只能从测量列中找到一个接近真值的数值加以代替，这就是测量列的算术平均值。若测量列为x1、x2、…、xn，则算术平均值为 (2)计算残余误差和标准偏差 由符合正态分布曲线分布规律(如图4-4所示)的随机误差的分布特性可知残差具有下述两个特性： 1）当测量次数n足够多时，残差的代数和趋近于零，即≈0； 2）残差的平方和为最小 即。实际应用中，常用≈0来验证数据处理中求得的与是否正确。 单次测量的标准偏差σ的估计值（用S表示）。S可用下式表示为 y O 正态分布曲线 δ μ 图4-4 正态分布曲线图 S = 算出S后，便可取±3S代替作为单次测量的极限误差。即δlim=± 3S （3）测量列算术平均值的标准偏差 相同条件下，对同一被测量，将测量列分为若干组，每组进行n次的测量称为多次测量。 标准偏差σ代表一组测得值中任一测得值的精密程度，但在多次重复测量中是以算术平均值作为测量结果的。因此，更重要的是要知道算术平均值的精密程度，可用算术平均值的标准偏差表示。根据误差理论，测量列算术平均值的标准偏差用下式计算 （4）计算测量列的算术平均值的测量极限误差 = （5）写出测量列的测量结果表达式Q： Q = = 2. 测量列中系统误差的处理 发现某些系统误差常用的两种方法：（1）实验对比法、（2）残差观察法 对于系统误差，可从下面几个方面去消除。 （1）从误差产生根源上消除 （2）用修正法消除 （3）用抵消法消除 （4）用半周期法消除 消除和减小系统误差的关键是找出误差产生的根源和规律。系统误差从理论上讲是可以完全消除的，但由于许多客观因素的影响，实际上只能消除到一定程度。 3. 测量列中粗大误差的处理 粗大误差对测量结果产生明显的歪曲，应从测量数据中将其剔除。剔除粗大误差不能凭主观臆断，应根据判断粗大误差的准则予以确定。判断粗大误差常