高中数学三角恒等变换练习习题及答案.docx

第三章 三角恒等变换 一、选择题 1．函数 y＝ sin ＋ cos 0 ＜ ＜ π 的值域为 ( ) ． 2 A．(0， 1) B． ( － 1，1) C．(1， 2 ] D．( －1， 2 ) 2．若 0＜ ＜ ＜ ， sin ＋ cos ＝ a， sin ＋ cos ＝ b，则 ( ) ． 4 A． a＜b B． a＞ b C． ab＜ 1 D． ab＞ 2 3．若 1－ tan ＝ 1，则 cos 2 的值为 ( )． 2＋ tan 1＋ sin 2 A． 3 B．－ 3 C．－ 2 D．－ 1 2 4．已知 ∈ π，3π ，并且 sin ＝－ 24 ，则 tan 等于 ( ) ． 2 25 2 A． 4 B． 3 C．－ 3 D．－ 4 3 4 4 3 5．已知 tan( ＋ ) ＝ 3， tan( － ) ＝ 5，则 tan 2 ＝ ( ) ． A．－ 7 B． 7 C．－ 4 D． 4 4 4 7 7 6．在△ 中，若 cos cos ＞sin sin ，则该三角形是 ( ) ． ABC A B A B A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或直角三角形 7．若 0＜ ＜ 2 ＜ ＜ ，且 cos ＝－ 1 ， sin( ＋ ) ＝ 7 ，则 sin 的值是 3 9 ( )． A． 1 B． 5 C． 1 D． 23 27 27 3 27 8．若 cos( ＋ ) · cos( － ) ＝ 1 ，则 cos 2 － sin 2 的值是 ( ) ． 3 A．－ 2 B． 1 C．－ 1 D． 2 3 3 3 3 9．锐角三角形的内角 A， B 满足 tan A－ 1 ＝ tan B，则有 ( ) ． sin 2 A A． sin 2 A－ cos B＝ 0 B． sin 2 A＋ cos B＝ 0 C． sin 2 A－ sin B＝ 0 D． sin 2 A＋ sin B＝ 0 10．函数 f ( x) ＝ sin 2 x＋ π － sin 2 x－ π 是 ( )． 4 4 A．周期为 的偶函数 B．周期为 的奇函数 C．周期为 2 的偶函数 D．周期为 2 的奇函数 二、填空题 11．已知设 ∈ 0, π ＝ 3 ，则 2 cos π ＝ ． ，若 sin 4 2 5 12． sin 50 ° (1 ＋ 3 tan 10 °) 的值为 ． 13．已知 cos π ＋ sin ＝ 4 3 ，则 sin 7π 的值是 ． 6 5 6 14．已知 tan π＋ ＝ 1 ，则 sin 2 － cos2 的值为 ． 4 2 1＋ cos2 15．已知 tan ＝ 2，则 cos 2 ＋ 3π 的值等于 ． 2 16． sin π sin π ＝ 1 ， ∈ π ，则 sin 4 的值为 ． 4 ＋ － 6 ，π 4 2 三、解答题 17．求 cos 43 ° cos 77 °＋ sin 43 ° cos 167 °的值． cos10 18．求值：① (tan10 °－ 3 ) ； 2 cos10 － sin 20 ． cos 20 19．已知 cos π＋ x ＝ 3 ， 7 ＜x＜ 7 ，求 sin 2x＋2 sin2 x 的值． 4 512 4 1－ tan x 20．若 sin ＝ 5 ， sin ＝ 10 ，且 ， 均为钝角，求 ＋ 的值 . 5 10 参考答案 一、选择题 1． C 解析：∵ sin ＋cos ＝ 2 sin( ＋ )，又 ∈(0 ， π) ，∴ 值域为 (1 ， 2 ] ． 4 2 2． A 解析：∵ ＝ 2 sin( ＋ ) ， ＝ 2 sin( ＋ ) ，又 ＜ ＋ ＜ ＋ ＜ ． a 4 b 4 4 4 4 2 而 y＝sin x 在［ 0， π］上单调递增，∴ sin( ＋ ) ＜ sin( ＋ ) ．即 a＜b． 2 4 4 3． A 解析：由 1 tan ＝ 1，解得 tan θ ＝－ 1 ， － 2＋ tan 2 ＝ cos2 － sin 2 ＝ cos ＝ 1－ tan 1－－1 ∴ cos 2 ) 2 － sin ＝ 2 ＝ 3． 1＋ sin 2 ( cos ＋ sin cos ＋ sin 1＋ tan 1＋ －1 2 4． D 解析： sin ＝－ 24 ， ∈( π， 3π) ，∴ cos ＝－ 7 ，可知 tan ＝24． 25 2 25 7 又 tan ＝ 2 tan 2 ＝ 24． 1－ tan 2 7 2 即 12 tan 2 ＋ 7 tan 2 － 12＝0． 2 又∈ π π ，可解得 tan ＝－ 4 ． ， 3 2 2 4 2 5． C 解析： ta