高中数学必修二立体几何入门试卷试题.docx

高中数学必修二立体几何入门试题精选 内容：空间几何体与异面直线 时间： 90 分钟 分值： 100 分 一、选择题 (本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1．下列说法不正确的是 ( ) ．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C．平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面 D．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 2. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图 有且仅有两个视图相同的是（ ） ①正方体 A ．①②  B． ①③  ②圆锥 C． ①④  ③三棱台 D． ②④  ④正四棱锥 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 ( ) 1 2 A ． B. 2 2 2 D. C. 4 4 4.平面六面体 ABCD A1B1C1 D1 中，既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为（ ） D 1 C 1 A 1 B1 D C A B A．3 B．4 C．5 D．6 5. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中 △ ABC 是 边长为 2 的正三角形， 俯视图为正六边形， 那么该几何体的侧 视图的面积为（ ）． 2 A．12 B． 3 3 C． D．6 2 6．一个骰子由 1~6 六个数字组成 ,请你根据图中三种状态所显 示的数字 ,推出“”处的数字是（ ） A．6 B． 3 C． 1 D．2 7．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ） 3 2 A．3 B． 2 C．6 D．.3 2 如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示， 则该几何体的表面积为 () ． (不考虑接触点） 2 3 1 A.6+3 B. 18+ 3 4 C 2 C. 32 D. 18+ 2 3 3 2 2 俯 视 正 视  侧 视 二、填空题  (本大题共  5 小题，每小题  4 分，满分  20 分．把答案填在题中横线上  ) 9.在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1： 2，则它们的面积比为 1： 4，类似地，在空 间内，若两个正四面体的棱长的比为 1： 2，则它们的体积比为 . 10．过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面， 它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 ________． 11.直三棱柱  ABC  A1B1C1 的各顶点都在同一球面上， 若 AB  AC  AA1  2 ,  BAC  120  ，则此球的表面积等于  。 12.如图，已知正三棱柱 ABC A1B1C1 的各条棱长都相等， M 是侧棱 CC1 的中点，则异面 直线 AB1和 BM 所成的角的大小是 。 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 40 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 12 题图 13．（ 6 分）如图，已知空间四边形 ABCD 的对角线 AC=14cm,BD=14cm ，M ，N 分别是 AB ， CD 的中点， MN=7 3 cm， 求异面直线 AC 与 BD 所成的角．  A M D B N P C 14. （ 6 分）如图 ,长方体 ABCD-A 1B1C1D 1 的长、宽、高分别是 5cm、 4cm、 3cm，一只蚂蚁从 A 到 C1 点，沿着表面爬行的最短距离是多少． 15．（ 6 分）已知斜二测画法得得的直观图 A /B /C/是正三角形 ,画出原三角形的图形． 16．(6 分) 如下图所示，在边长为 4 的正三角形 ABC 中，E、F 依次是 AB 、AC 的中点，AD⊥ BC， EH ⊥BC， FG⊥ BC，D 、H 、G 为垂足，若将 △ ABC 绕 AD 旋转 180 °，求阴影部分形成的几何体的表面积． 17. (6 分 )已知 ABCD－ A1B1C1D1 是底面边长为 1 的正四棱柱， 高 AA1＝ 2，求：异面直线 BD 与 AB 1 所成角的余弦值 18． (10 分 )一几何体按比例绘制的三视图如图所示 (单位： m) ． 试画出它的直观图； 求它的表面积和体积． 命题人 曹益斌 参考答案 一. 选择题:DDAC CACD 二. 填空题 : 9: 1:8. 10. 1:3:5 11: 20 _ 12. 900 16．(10 分 )如下图所示，在边长为 4 的正三角形 ABC 中， E、F 依次是 AB、AC 的中点， AD ⊥BC， EH⊥ BC， FG⊥ BC， D、 H、 G 为垂足，若将 △ABC 绕 AD 旋转 180 °，求阴影部分形成的几何体的表面积． 解： 几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的， ∵ S 锥表 ＝ πR2＋ πRl＝ 4π＋ 8π＝ 1