高中概率及统计复习总结计划学习知识点学习及题型.docx

概率与统计知识点与题型 3.1.1 —随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： （1）必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件； （4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S 的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现 nA 的次数 nA 为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例 fn(A)= n 为事件 A 出现的概率：对于 给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A) 稳定在某个常数上， 把这个常数记作 P（ A），称为事件 A 的概率。 （6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比值 具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率  nA ，它 3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念： 1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件 2）若 A∩ B 为不可能事件，即 A∩ B=ф，那么称事件 A 与事件 B 互斥； 3）若 A∩ B 为不可能事件， A∪ B 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件； （4）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式： P(A∪ B)= P(A)+ P(B) ；若事件 A 与 B 为对立事件，则 A∪ B 为 必然事件，所以 P(A∪ B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1 — P(B) 2、概率的基本性质： 1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0≤ P(A) ≤ 1； 2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式： P(A∪ B)= P(A)+ P(B) ； 3）若事件 A 与 B 为对立事件， 则 A∪B 为必然事件， 所以 P(A∪ B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1 —P(B) ； 4）互斥事件与对立事件的区别与联系， 互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生， 其具 体包括三种不同的情形： （ 1）事件  A 发生且事件  B不发生；（ 2）事件  A 不发生且事件  B 发生；（ 3）事件  A 与事件  B 同时不发生，而对立事件是指事件  A 与事件  B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；  （1）事 件 A发生  B 不发生；（ 2）事件  B 发生事件  A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 3.2.1 —古典概型及随机数的产生 1、（ 1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 （ 2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数； A包含的基本事件数 ②求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式 P（ A） = 总的基本事件个数 3.3.1 —几何概型及均匀随机数的产生 1、基本概念： 1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； 2）几何概型的概率公式： 构成事件 A的区域长度（面积或体 积） P（ A）= 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体 积）； （1） 几何概型的特点： 1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现 的可能性相等． 一、随机变量 . 随机试验的结构应该是不确定的 . 试验如果满足下述条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验 总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 . 它就被称为一 个随机试验 . 离散型随机变量 ：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散 型随机变量 . 若 ξ 是一个随机变量， a，b 是常数 . 则也是一个随机变量 . 一般地，若 ξ 是随机变量，是连续 函数或单调函数，则也是随机变量 . 也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量 . 设离散型随机变量 ξ 可能取的值为： ξ 取每一个值的概率，则表称为随机变量 ξ 的概率分布，简称 ξ 的分布列 . ?  ? P  ?  ? 有性 ①； ② . 注意：若随机 量可以