平行线的性质与判定典型例题.docxVIP

如图，CD 平分/ ECF，/ B=Z ACB，求证：AB // CE. 证明：??? CD平分/ ECF , ???/ ECD =Z DCF , ???/ ACB = Z DCF , ???/ ECD =Z ACB, 又???/ B=Z ACB, ???/ B = Z ECD , AB/ CE. 如图，已知AC丄AE, BD丄BF , / 1= 15°, / 2= 15°, AE与BF平行吗？为什么？ 解： AE/ BF. 理由如下： 因为AC丄AE, BD丄BF （已知）， 所以/ EAC =/FBD = 90° （垂直的定义）. 因为/ 1 = 7 2 （已知）， 所以/ EAC+7 1 = 7 FBD + 7 2 （等式的性质）， 即7 EAB=7 FBG, 所以AE / BF （同位角相等，两直线平行）. 如图，已知7 ABC =7 ACB, BD平分7 ABC, CE平分7 ACB, F是BC延长线上一 点，且7 DBC = 7 F，求证：EC // DF . 证明：T7 ABC =7 ACB, BD 平分7 ABC, CE 平分7 ACB , ?7 DBC=7 ABC，7 ECB=7 ACB， ?7 DBC =7 ECB. ???7 DBC =7 F , ?7 ECB=7 F， EC/ DF. 如图，7 ABC=7 ADC，BF，DE 分别是7 ABC，7 ADC 的角平分线，7 1=7 2， 求证： DC/ AB. 证明：? DE、BF分别是7 ABC,7 ADC的角平分线, :丄 3=Z ADC，/ 2=Z ABC, ???/ ABC = Z ADC, ???/ 3=Z 2, ???/ 1 = Z 2, 1 = Z 3, DC // AB. 如图所示，/ B = 25°,/ D= 42 °，/ BCD = 67°，试判断 AB和ED的位置关系， 并说明理由. 解： AB/ ED, 理由：如图，过 C作CF // AB, ?// B = 25°, ?/ BCF =/ B= 25°, ???/ DCF =/ BCD -/ BCF = 42°, 又???/ D= 42°, ?/ DCF =/ D, CF/ ED, AB/ ED. 如图，DE平分/ ADC , CE平分/ BCD，且/ 1 + / 2= 90 ° .试判断 AD与BC的位 置关系,并说明理由. 解：BC // AD .理由如下： ?/ DE 平分/ ADC , CE 平分/ BCD , ?/ ADC= 2/ 1,/ BCD= 2/ 2, ?// 1+ / 2= 90°, ?/ ADC+/BCD= 2（/ 1+/ 2）= 180°， AD / BC. 已知：如图， DG 丄 BC, AC丄 BC, EF丄 AB, / 1 = / 2 .求证：EF // CD. 证明：??? DG 丄 BC, AC 丄 BC, ?/ DGB =/ ACB= 90° （垂直定义） ， ??? DG // AC (同位角相等，两直线平行)， ???/ 2=Z ACD (两直线平行，错角相等)， ???/ 1 = 7 2, ???/ 1 = 7 DCA, EF // CD (同位角相等，两直线平行). 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点 C按如图方式叠放在一起，友情提示: 7 A= 60°,7 D= 30°,7 E = 7 B = 45°. ①若7 DCB = 45°，则7 ACB的度数为 135 °. ②若7 ACB = 140°,则7 DCE的度数为 40° . 由(1)猜想7 ACB与7 DCE的数量关系，并说明理由. 当7 ACE V 90°且点E在直线AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平 行时，请直接写出7 ACE角度所有可能的值(不必说明理由) . 解：(1)① T7 DCE = 45°,7 ACD = 90° 7 ACE = 45° ???7 BCE = 90° 7 ACB = 90° +45 ° = 135 ° 故答案为：135°; ② T7 ACB = 140°,7 ECB= 90° 7 ACE = 140°- 90°= 50° 7 DCE = 90°-7 ACE = 90°- 50°= 40° 故答案为：40 °; 猜想：7 ACB + 7 DCE = 180° 理由如下：T7 ACE = 90°-7 DCE 又T7 ACB =7 ACE+90° 7 ACB = 90°-7 DCE+90°= 180°-7 DCE 即7 ACB + 7 DCE = 180 °; 30°、45 ° . 理由：当 CB// AD 时，7 ACE = 30°; 当 EB// AC 时，7 ACE = 45°. 已知：DE 丄 AO 于 E, BO 丄 AO ,Z C