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函 数 的 对 称 性
函 数 的 对 称 性
一、教学 目标
一、教学 目标
函数图象的对称性是一类函数的特性,是函数性质的重要方面,它包括自身对称和两个
函数图象的对称性是一类函数的特性,是函数性质的重要方面,它包括自身对称和两个
函数图象之间的对称,理解掌握函数对称性,对数学问题的解决有很大的帮助,对也是数形
函数图象之间的对称,理解掌握函数对称性,对数学问题的解决有很大的帮助,对也是数形
结合思想的重要体现。
结合思想的重要体现。
1.自身对称函数,函数图象本身具有对称轴或是对称中心,该函数的图象是轴对称图
1.自身对称函数,函数图象本身具有对称轴或是对称中心,该函数的图象是轴对称图
形或是中心对称图形,奇函数与偶函数是最典型的两类函数,其它自身对称的函数都可以由
形或是中心对称图形,奇函数与偶函数是最典型的两类函数,其它自身对称的函数都可以由
奇偶函数平移得到;
奇偶函数平移得到;
2.两个函数图象的对称,是指两个图形之间的关系,它们之间存在某种关联,即它们
2.两个函数图象的对称,是指两个图形之间的关系,它们之间存在某种关联,即它们
关于某一点对称或是关于某一条直线对称,研究其中一个函数的性质就可知另一个函数的特
关于某一点对称或是关于某一条直线对称,研究其中一个函数的性质就可知另一个函数的特
点 (互为反函数的两个函数图象)。
点 (互为反函数的两个函数图象)。
二、举例分析
二、举例分析
f x
例 1. 设 f x 是定义在 R 上的函数,
例 1. 设 ( )是定义在 R 上的函数,
( )
x R f a x f b x f x
(1)若对任意x R ,都有 f a x f b x 成立,则函数 f x 的图象关于直线
(1)若对任意 Î ,都有 - + 成立,则函数 的图象关于直线
Î ( - ) ( + ) ( )
( ) ( ) ( )
a b
a +b
+
x
x 对称;
对称;
2
2
x R f x a b
x R f x f a x b f x a b
f x f 2a x 2b ,,
(2)若对任意 ,都有 2 2 ,则函数 的图象关于点
(2)若对任意 Î ,都有 ,则函数 的图象关于点
Î + -
( )+ ( - ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
成中心对称。
成中心对称。
f x
选题 目的:通过此题的学习,让学生明白一个道理,函数 f
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