初一奥数专题讲义——完全平方公式与平方差公式.pdfVIP

初一奥数专题讲义——完全平 方公式与平方差公式 完全平方公式与平方差公式 一．知识要点 1．乘法公式就是把一些特殊的多项式相乘的结 果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母， 一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可 以推广到分式、 根式。公式的应用不仅可从左到 右的顺用 （乘法展开），还可以由右到左逆用 （因 式分解） ，还要记住一些重要的变形及其逆运 算――除法等。 2．基本公式 完全平方公式： (a±b)2=a2 ±2ab+b2 2 2 平方差公式： （a+b ）(a－b)=a －b 立方和（差）公式： (a ±b)(a2 2 3 ±b3 ab+b )=a 3．公式的推广 （ 1 ） 多 项 式 平 方 公 式 ： 2 2 2 2 (a+b+c) =a +b +c +2ab+2ac+2bc 即：多项式平方等于各项平方和加上每两项 积的 2 倍。 （2 ）二项式定理： (a ±b)3=a3 ±3a2b+3ab2 ± b3 4 4 ±4a3 2 2 (a ± b) =a b+6a b ±4ab3+b4 （ a ± b)5=a5 ± 4 3 2 2 3 4 5 5a b+10a b ±10a b ＋5ab ±b ………… 注意观察右边展开式的项数、指数、系数、 符号的规律 4 ．公式的变形及其逆运算 由（a+b ）2 2 2 2 2 2 － =a +2ab+b 得 a +b =(a+b) 2ab 由 (a+b)3 3 2 2 3 3 3 =a +3a b+3ab +b =a +b +3ab(a+b) 得 a3 3 3 －3ab(a+b) +b =(a+b) 5．由平方差、立方和（差）公式引伸的公式 3 2 2 3 4 4 （a+b ）(a －a b+ab －b )=a －b 4 －a3 2 2－ab3 4 5 5 (a+b)(a b+a b +b )=a +b 5－a4 3 2－a2 3 4 －b5 6 －b6 (a+b)(a b+a b b +ab )=a ………… 注意观察左边第二个因式的项数、