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二、交错级数及其审敛法 用Leibnitz 判别法判别下列级数的敛散性: * * 2、判别级数的敛散性 练习：1、 证明： 练习： 1、证明： 证明：设 解： (2)判别级数的敛散性 解： 级数收敛. 定理5. *根值审敛法 ( Cauchy判别法) 设 为正项级 则 数, 且 由根值审敛法 知，原级数收敛。 小结：. 正项级数审敛法 必要条件 不满足 发 散 满足 比值审敛法 根值审敛法 收 敛 发 散 不定 比较审敛法 用它法判别 部分和极限 定义: 正、负项相间的级数称为交错级数. 定理1 . ( Leibnitz 判别法 ) 若交错级数满足条件: 则级数 收敛 , 且其和 收敛 收敛 上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛 ? 发散 收敛 三、两类收敛——绝对收敛与条件收敛 定义1: 若 收敛 , 则称原级 绝对收敛 ； 数 若 收敛 , 则称原级 绝对收敛 ； 数 定义2: 若 发散 , 但 收敛 ; 则称原级 条件收敛 ； 数 为条件收敛 . 为绝对收敛. 例如 ： 例4. 证明下列级数绝对收敛 : 证: (1) 而 收敛 , 收敛 因此 绝对收敛 . (2) 令 因此 收敛, 绝对收敛. 定理2. 绝对收敛的级数一定收敛 . 证: 设 根据比较审敛法 显然 收敛, 收敛 也收敛 且 收敛 , 令 定理3： 解：
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