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农林院校的数学史第一讲 第一讲 绪论 数学是历史最悠久的人类知识领域之一。从远古屈指计数到现代高速电子计算机的 发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千余年的数学历史长河中，重大数学 思想的诞生与发展， 构成了科学史上最富理性魅力的题材。 了解和探索数学发展的历史， 无论对于深刻认识作为科学的数学本身， 还是对于全面了解整个人类文明的发展， 都具 有重要意义 。 §1.1 数学史研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学， 简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内 容、思想和方法的演变、 发展过程， 而且还探索影响 这种过程的各种因素， 以及历史上数学科学的发展对 人类文明所带来的影响。 因此，数学史研究对象不仅 包括具体的数学内容， 而且涉及历史学、 哲学、文化 学、宗教等社会科学与人文科学内容， 是一门交叉性 学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历 史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、 文化史资料， 以及对数学家的访问记录， 等等，都是 重要的研究对象， 其中数学原始文献是最常用且最重 要的第一手研究资料。 从研究目标来说， 可以研究数 学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学 科学与人类社会的互动关系； 可以研究数学思想的传 播与交流史；可以研究数学家的生平等等。 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的 基本史实， 再现其本来面貌， 同时透过这些历史现象 对数学成就、 理论体系与发展模式作出科学、 合理的 解释、说明与评价， 进而探究数学科学发展的规律与 文化本质。 作为数学史研究的基本方法与手段， 常有 历史考证、数理分析、比较研究等方法。 §1.2 关于数学史的分期 数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原 则把数学史分成若干时期。 目前学术界通常将数学发 展划分为以下五个时期： 1.数学萌芽期 (公元前 600 年以前 ) ； 2.初等数学时期 (公元前 600 年至 17 世纪中叶 )； 3.变量数学时期 (17 世纪中叶至 19 世纪 20 年代 ) ； 4.近代数学时期 (19 世纪 20 年代至第二次世界大 战) ； 5. 现代数学时期 (20 世纪 40 年代以来 ) 。 世界数学发展脉络 §1.3 数学史的意义 1.3.1 数学史的科学意义 与其他知识门类相比，数学是一门历史性或者说 累积性很强的科 学。 重大的数学理论总是在继承和发 展原有理论的基础上建立起来的， 它们不仅不会推翻 原有的理论， 而且总是包容原先的理论。 因此，要探 索数学未来的发展方向， 适当的途径是研究这门学科 的历史和现状。 数学科学是一个不可分割的整体， 它 的生命力正是在于各个部分之间的联系。 然而，面对 整个庞大的数学知识体系， 职业数学家却越来越局限 于一、二个专门领域。 为了维持数学的生命力， 避免 现代数学被分割成许多孤立分支的危险， 最稳妥的办 法也许就是要对于数学的过去成就、 传统和目标得到 一些知识，也就是说研究数学发展的历史必不可少。 数学的发展决非一