初一下不等式知识点和专用练习题(人教a版).pdf

初一下不等式知识点和专用练 习题 ( 人教 A 版 ) 不等关系、不等式的基本性质及解集 知识要点 ※要点 1 不等式的概念及分类 一般地，用符号“＜” （或“≤”），“＞”（或“≥”）， ≠，连接的式子叫做不等式。 不等式分类： (1) 绝对不等式。无论在什么条件下不等式都成立。 (2) 条件不等式。 只有在一定条件下不等式才能成立。 (3) 矛盾不等式。 无论在什么条件下不等式都不成立。 ※要点 2 常见不等式的基本语言 (1) 若 x____0，则 x 是正数。 (2) 若 x____0，则 x 是 负数。 (3) 若 x____0, 则 x 是非负数。 (4) 若 x____0，则 x 是非正数。 (5) 若 x －y___0，则 x 大于 y。(6) 若 x －y___0，则 x 小于 y。 (7) 若 x －y_____0，则 x 不小于 y。(8) 若 x －y_____0， 则 x 不大于 y。 x (9) 若 xy___0（或 ___ 0 ），则 x ，y 同号。(10) 若 xy_____0 y x （或 ___ 0 ），则 x ，y 异号。 y ※要点 3 不等式的基本性质及其他性质 基本性质 (1) 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不 等号方向不变。 (2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不 等号方向不变。 (3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不 等号方向要改变。 其他性质 (1) 若 a＞b，则 b＜a； (2) 若 a＞b，且 b ＞c，则 a＞c； (3)若 a≥b，且 b≤a，则 a＝b； (4) 若 a2 ≤0，则 a＝0。 ★说明：不等式的基本性质也是不等式的同解原理。 ※要点 4 不等式的解和不等式的解集以及它们的 区别与联系 能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解。 （能 使不等式成立的未知数的某个值） 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等 式的解集。 （能使不等式成立的未知数的所有值） ※要点 5 在数轴上表示不等式的解集 （用以下口诀 便于记忆） 大于向右画，小于向左画，有等号的画实心，无等号 的画空心。 一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组 知识要点 ※要点 1 一元一次不等式及解一元一次不等式的一 般步骤 概念：不等式两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式为一元一 次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤 (1) 去分母（根据不等式的性质 2 或 3 ）；(2) 取括号 （根据整式的运算法则）； (3) 移项（根据不等式的性质 1）； (4) 合并同 类项（根据整式的运算法则） ； (5) 将未知数的系数化为 1 （根据不等式的性质 2 或 3）。 ※要点 2 一元一次不等式在实际问题中的应用 (1) 把实际问题转化为不等式问题，就是根据不等式 关系列出不等式； (2) 要根据题中字母或者有关量的限制条件找出符合 实际定一的解。 （符合实际意义、具体的、有限的特 殊解） ※要点 3 用一次函数的图象确定一元一次不等式解 集的方法 (1) 对于单个的一次函数 y＝kx ＋b(k≠0)，求函数值 为正（或负）时对应自变量的取值时，就变成了一元 一次不等