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初一奥赛培训 07：含绝对值的方 程及不等式 初一奥赛培训 07：含绝对值的方程及不等式 一、解答题（共 15 小题，满分 150 分） 1、解方程 |x ﹣4|+|x+3|=7 ． 2、求方程 |x ﹣|2x+1||=3 的不同的解的个数． 3、要使关于 x 的方程 ||x ﹣3| ﹣2|=a 有三个整数解， 则 a 的 值是多少？ 4 、已知方程 |x|=ax+1 有一负根，且无正根，求 a 的取值范 围． 5、设 | ﹣ | ≥0，| | ≥0，求 x+y ． 6、解方程组 7、解方程组 8、解不等式 |x ﹣5| ﹣|2x+3| ＜1． 9、解不等式 1≤|3x ﹣5| ≤2． 10、解不等式 ||x+3| ﹣|x ﹣3|| ＞3． 11、当 a 取哪些值时，方程 |x+2|+|x ﹣1|=a 有解？ 12、解下列方程： （1）|x+3| ﹣|x ﹣1|=x+1 ； （2 ）||1+x| ﹣1|=3x ； （3）|3x ﹣2| ﹣|x+1|=x+2 ； （4 ）|3y ﹣2|= ﹣|5x ﹣3| ． 13、解方程组： （1） （2 ） 14、解下列不等式： （1）|1 ﹣ | ＞3 （2 ）5≤|5x ﹣3| ≤10； （3）|x+1|+|4 ﹣x| ＜6 ； （4 ）||x ﹣1| ﹣|x+2|| ＞1． 15、若 a ＞0，b＜0，则方程 |x ﹣a|+|x ﹣b|=a ﹣b 的解是什么？ ③ 答案与评分标准 初一奥赛培训 07：含绝对值的方程及不等式 一、解答题（共 15 小题，满分 150 分） 1、解方程 |x ﹣4|+|x+3|=7 ． 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。 专题 ：计算题。 分析： 去掉绝对值，首先要明确绝对值的几何意义（在数轴 上点 x 到点 4 的距离与点 x 到点﹣ 3 的距离之和为 7 的所有 的数值）：在数轴上 x 的取值范围： x ＜﹣3、﹣3≤x ≤4、x ＞4 时， x 的解就能求得． 解答： 解： （1）当 x ＜﹣3 时， 原方程可化为：﹣（ x ﹣4 ）﹣（x+3 ）=7 解得： x= ﹣3，与题意不符，故舍去． （2 ）当﹣3≤x ≤4 时， 原方程可化为：﹣（ x ﹣4 ）+x+3=7 即 7=7 所以﹣ 3≤x ≤4 （3）当 x ＞4 时， 原方程可化为 x ﹣4+x+3=7，x=4 与题意不符，故舍去． 故原方程的解是﹣ 3≤x ≤4 ． 点评： 本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的 计算题，主要是绝对值得几何意义的应用．难易适中． 2、求方程 |x ﹣|2x+1||=3 的不同的解的个数． 考点 ：含绝对值符号的一元一次方程。 ④ 专题 ：计算题。 分析： 此方程有两层绝对值，先由 2x+1=0 解得 x= ﹣ ，然后 分别对 x= ﹣ ，x ＞﹣ ，x ＜﹣ 去掉绝对值符号，使方程转化 为只含一个绝对值符号的方程，然后再去掉绝对值符号求解 即可． 解答： 解： |x ﹣|2x+1||=3 ， 当 x= ﹣ 时，原方程化为 |x|=3 ，无解； 当 x ＞﹣ 时，原方程化为： |1+x|=3 ， 解得： x=2 或 x= ﹣4 （舍去）