第13章 应力状态分析讲解.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * 例 4-2已知单元体的应力状态如图所示。试求：1）主应力的大小和主平面的方位；2）并在图中绘出主单元体；3）最大切应力（应力单位：MPa）。 ? 例 题 * ? 例 题 * ? 三向应力圆 ? 最大应力 ? 例题 §13.5 复杂应力状态的最大应力 * ? 三向应力圆 与任一截面相对应的点，或位于应力圆上，或位于由应力圆所构成的阴影区域内 * ? 最大应力 最大切应力位于与σ1及σ3均成45o的截面 * ? 例 题 例 5-1 已知 σx=80MPa，τx =35MPa，σy=20 MPa，σz=-40MPa， 求主应力、最大正应力与最大切应力 解： 画三向应力圆 * ? 例 题 例 5-2 已知σx=80MPa，τx=35MPa，σy=20 MPa，σz=-40MPa， 求主应力、最大正应力与最大切应力 解析法解 * ? 例 题 例 5-3试求图示各单元体的主应力和最大切应力（应力单位：MPa） * ? 广义胡克定律 ? 主应力与主应变的关系 ? 例题 §13.6 各向同性材料的应力应变关系 * ? 广义胡克定律 广义胡克定律（平面应力状态） 适用范围：各向同性材料，线弹性范围内 * 广义胡克定律（三向应力状态） 适用范围：各向同性材料，线弹性范围内 * ? 主应力与主应变的关系 ? 主应变与主应力的方位重合 ? 最大、最小主应变分别发生在最大、最小主应力方位 ? 最大拉应变发生在最大拉应力方位 如果σ1≥0，且因μ1/2，则 * 例 6-1 边长为a =10 mm的正方形钢块，放置在槽形刚体内，F = 8 kN，弹性模量E=200GPa，m = 0.3，求钢块的主应力 解： * 本章作业 13-2，13-3，13-9，13-11 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 主要内容 § 13.1 引言 § 13.2 平面应力状态应力分析 § 13.3 应力圆 § 13.4 平面应力状态的极值应力与主应力 § 13.5 复杂应力状态的最大应力 § 13.6 各向同性材料的应力应变关系 * ? 引子 ? 实例 ? 应力与应变状态 ? 平面与空间应力状态 §13.1 引言 * ? 引子 之前研究了杆件在轴向拉压、扭转与弯曲时的强度问题，这些杆件的危险点或者处于单向受力状态，或者处于纯剪切状态。相应的强度条件分别为： 和 分别代表材料在单向受力与纯剪切时的极限应力。而实际问题中，许多杆件的危险点处于更加复杂的受力状态。 * ? 实 例 微体A * 微体A 导轨表层的微体A除在铅垂方向直接受压外，由于其横向膨胀受到周围材料的约束，其四侧也受压，即处于三向受压状态。 * ? 应力与应变状态 通过构件内一点，所有各微截面的应力的集合，称为该点的应力状态 应力状态 研究方法 环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态 研究目的 研究一点处的应力、应变及其关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础 * ? 平面与空间应力状态 仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面－平面应力状态 平面应力状态的一般形式 微体各侧面均作用有应力－空间应力状态 空间应力状态一般形式 * ? 斜截面应力分析 ? 例题 §13.2 平面应力状态应力分析 横截面上 的正应力 均匀分布 横截面间 的纤维变 形相同 斜截面间 的纤维变 形相同 斜截面上 的应力均 匀分布 ? 拉压杆斜截面上的应力 1. 斜截面应力分布 2. 斜截面应力计算 3. 最大应力分析 ? 拉压杆斜截面上的应力 例 2-1拉杆的某一斜截面，正应力为50MPa，切应力为50MPa，求最大正应力和最大切应力。 ? 例 题 * ? 斜截面应力分析 问题：建立σa ,τa与σx ,τx,σy ,τy 间的关系 问题 符号规定： ? 切应力τ－ 以企图使微体顺时针旋转者为正 方位用α表示；应力为 σa , τa 斜截面：// z 轴； ? 方位角α－以 x 轴逆时针旋转至外法线为正 * 斜截面应力公式 * 由于τx 与 τy 数值相等,并利用三角函数的变换关系,得 在应用上述公式时，正应力以拉伸为正；切应力以企图使微体沿顺时针方向旋转者为正（与剪力符号规定相同）；方位角则规定以坐标轴x始边、指向沿逆时针方向者为正。 * ? 例 题 例 2-2 计算截面 m-m 上的应力 解： * ? 例 题 例 2-3求图示单元体指定斜面上的应力（应力单位：MPa） * ? 例 题 例 2-4求图示单元体指定斜面上的应力（应力单位：MPa）