初中几何定理写法汇总.pdfVIP

初中几何定理写法汇总 初中几何定理写法汇总 三角形三条边的关系 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180° 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论 3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 几何语言： ∵OC 是∠ AOB 的角平分线（或者∠ AOC ＝∠BOC ） PE ⊥OA ，PF ⊥OB 点 P 在 OC 上 ∴PE ＝PF （角平分线性质定理） 判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 几何语言： ∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB PE ＝PF ∴点 P 在∠ AOB 的角平分线上（角平分线判定定理） 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等 几何语言： ∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （等边对等角） 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 几何语言： （1）∵AB ＝AC ，BD ＝DC ∴∠1＝∠2 ，AD ⊥BC （等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） （2 ）∵AB ＝AC ，∠ 1＝∠2 ∴AD ⊥BC ，BD ＝DC （等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） （3 ）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ∴∠1＝∠2 ，BD ＝DC （等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） 推论 2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于 60° 几何语言： ∵AB ＝AC ＝BC ∴∠A ＝∠ B ＝∠C ＝60°（等边三角形的各角都相等，并且每一个角 都等于 60°） 等腰三角形的判定 判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 相等 几何语言： ∵∠B ＝∠C ∴AB ＝AC （等角对等边） 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 几何语言： ∵∠A ＝∠ B ＝∠C ∴AB ＝AC ＝BC （三个角都相等的三角形是等边三角形） 推论 2 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 几何语言： ∵AB ＝AC ，∠A ＝60°（∠B ＝60°或者∠ C ＝60°） ∴AB ＝AC ＝BC （有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形） 推论 3 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直 角边等于斜边的一半 几何语言： ∵∠C ＝90°，∠B ＝30° ∴BC ＝ AB 或者 AB ＝2BC （在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） 线段的垂直平分线 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 几何语言： ∵MN ⊥AB 于 C ，AB ＝BC ，（MN 垂直平分 AB ） 点 P 为 MN 上任一点 ∴PA ＝PB （线段垂直平分线性质） 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上 几何语言： ∵PA ＝PB ∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上（线段垂直平分线判定） 轴对称和轴对称图形 定理 1 关于某条之间对称的两个图形是全等形 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的 垂直平分线 定理 3 两个图形关于某直线对称， 若它们的对应线段或延长线相交， 那么交点在对称轴上 逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个 图形关于这条直线对称 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和，等于斜边 c 的平方， 即 a2 ＋ b2 ＝ c2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长