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第11章《全等三角形》复习教案 教学目标： 知识与技能：了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程， 掌握两个三角形全等的条件与性质。 过程与方法：能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题 情感态度与价值观：培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力 教学重点难点： 1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用 教学过程： 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2）全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 例1.已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边； 若≌,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,,求、的度数. 2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例1．如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB。 例2.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE. 例3. 如图，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC 2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证： 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F 求证：≌ 4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 例6.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE 求证：≌. 5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) 例7.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE 折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度 数= 。 3．角平分线 1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 例8．（2006　芜湖课改）如图，在中，， 平分，，那么点 到直线的距离是　　　　　　cm． 例9．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D. (1) 若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数. 4．尺规作图 （1）、尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图。 （2）、尺规作图举例 AOB′例1．（06长沙）如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）． A O B ′ 例2． 如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.