第13课时 二次函数的图象与性质.ppt

北京专版;;一般地,形如①　　　　　　(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.?;考点二　二次函数的图象与性质;(续表);考点三　二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)图象与系数a,b,c的关系;(续表);1.二次函数的三种表示方法 (1)一般式: 　　　　　　　　　　.? (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图象的顶点坐标是 　　　　.? (3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其图象与x轴的交点的坐标为 　 　　　.? 2.二次函数解析式的确定 用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如表所示.;??件;抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,任意抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)均可由抛物线y=ax2(a≠0)平移得到,具体平移方法如图13-1所示(假设h,k均为正数):;题组一　必会题;3.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6;【失分点】 二次项系数不为1的二次函数利用配方法求顶点坐标时,学生容易将二次项系数自动变为1导致出错.;考向一　二次函数的图象与性质;| 考向精练 |;[答案]B;2.[2019·怀柔期末]如图13-3,一条抛物线与x轴相交于M,N两点(点M在点N的左侧),其顶点P在线段AB上移动,点A,B的坐标分别为 (-2,-3),(1,-3),点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为(　　) A.-1 B.-3 C.-5 D.-7;3.[2019·石景山二模改编]在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2mx+m2-1.若点(m-2,y1),(m,y2),(m+3,y3)都在抛物线y=x2-2mx+m2-1上,则y1,y2,y3的大小关系为　　　　.?;考向二　二次函数的图象与a,b,c的关系;[答案] C;| 考向精练 |;2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图13-6所示,下列结论:①ac0;②b-2a0; ③b2-4ac0;④a-b+c0,正确的是 (　　) A.①② B.①④ C.②③ D.②④;考向三　二次函数解析式的确定;【方法点析】在求二次函数的解析式时,经常利用待定系数法. (1)已知任意三点的坐标选用一般式y=ax2+bx+c(a≠0); (2)已知抛物线的顶点坐标、对称轴或最值,常选用顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0); (3)已知抛物线与x轴的两个交点坐标,常选用交点(双根)式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).;1.抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),C(0,4)两点,求抛物线的函数解析式.;2.已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),求此抛物线的函数解析式.;3.[2019·威海]在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下: ?? 乙写错了常数项,列表如下: ?;?通过上述信息,解决以下问题: (1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式; (2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x　　　　时,y的值随x的值增大而增大;? (3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.;3.[2019·威海]在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下: ?? 乙写错了常数项,列表如下: ?通过上述信息,解决以下问题: (2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x　　　　时,y的值随x的值增大而增大;?;3.[2019·威海]在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下: ?? 乙写错了常数项,列表如下: ?通过上述信息,解决以下问题: (3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.;考向四　二次函数图象的平移;【方法点析】解决抛物线平移的问题,要抓住不变量.因为平移不改变抛物线的形状,所以抛物线平移时a的值不变.此类问题通常要把解析式配方转化为顶点式,遵循“左加右减,上加下减”的平移原则,确定平移后抛物线的函数解析式.;1.[2019·顺义期末]在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=2x2先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 (　　) A.y=2(x+3)2-4 B.y=2(x-3)2-4 C.y=2(x+3)2+4 D.y=2(x-3)2+4