第12章 动能定理.docVIP

PAGE 教案12——共10页第PAGE 10页 安徽工程大学教师备课教案 课程名称 理论力学 学时 6 上课 时间 2015年12月 日 节 教 学 内 容 提 纲 及 要 求 第12章 动能定理 §12.1 力的功 §12.2 质点和质点系的动能 §12.3 动能定理 §12.4 功率·功率方程·机械效率 §12.5 势力场·势能·机械能守恒定律 *§12.6 普遍定理的综合应用举例 要求：理解并熟练掌握计算动能、功和势能；熟练掌握和应用质点系动能定理来求解质点系动力学问题；熟练掌握动力学三大基本定理（动量定理、动量矩定理、动能定理）的综合应用，能正确选择和应用这些定理来求解质点系动力学问题。 重 点 质点系动能（特别是平面运动刚体动能）的计算、功的计算以及动能定理的应用；动力学普遍定理（动量定理、动量矩定理、动能定理、功率方程）的综合应用；在求解动力学问题时补充运动学关系。 教学实施手段 效果记录 课堂讲授 √ 课堂讨论 √ 现场示教 小结讲评 √ 难 点 刚体平面运动中动能的计算以及力、力偶的功的计算；应用动能定理求速度与角速度、加速度与角加速度；普遍定理综合应用问题的求解。 其 它 教具 推 预 荐 复 参 习 考 任 书 务 程靳主编，《理论力学学习与考研指导》，科学出版社，2004 清华大学理论力学教研室编，《理论力学》上、下册，第四版.高等教育出版社，1994 教 学 后 记 本章节讲稿共10页 教案12 第 1 页 备课时间：2015年11月25日 教师签名：汪太平  第12章 动能定理 动能定理从能量角度分析质点和质点系的动力学问题。它还可以建立机械运动与其他运动形式之间的联系。 §12.1 力的功 常力在直线运动中的功 已知：常力，直线路程s，与s的夹角θ。 则功，矢量点乘是代数量 单位：J（焦耳），1J＝1Nm。（讨论θ） 变力在曲线运动中的功 质点M在变力作用下沿曲线运动，假设： 力在无限小位移中视为常力； 经过的弧长ds视为直线； 视为曲线在M点的切线。 则力在位移ds中做的元功 力在全路程上做的功 在直角坐标系中，则 重力的功 质点重力在直角坐标轴上的投影为 则质点沿轨迹由M1运动到M2时， 重力做功 质点系中，质点mi运动始末的高度差为，则全部质点重力做功为 其中质心坐标公式 结论：与质心运动路径无关，只与质心始末高度差有关。 质心下降，重力做正功；质心上升，重力做负功。 弹性力的功p284 弹性力：指弹簧对其他物体作用的力。 弹性力大小：F=kδ δ为变形量；k为刚性系数或刚度系数或弹簧恢复系数，单位：N/mm或N/m。 弹性力方向：总指向弹簧无变形的自然位置。 如图，受压弹簧弹性力作用点A的轨迹曲线为A1A2。设O为原点，点A矢径为，沿方向的单位矢量为，弹簧的自然长度l0，则变形量δ=r-l0，弹性力 弹性力的功 *证明： 结论：W12与力作用点的路径无关，只与弹簧始末位置的变形量δ有关。 变形量减小δ1δ2时，弹性力做正功；δ1δ2时，弹性力做负功。 定轴转动刚体上作用力的功 ，做功为0，ds=Rdφ， 力的元功 刚体从φ1转到φ2过程中，力做的功 若刚体上作用一力偶，则力偶做的功仍可用上式计算，其中Mz为力偶对z轴之矩，也等于力偶矩矢在z轴上的投影。 平面运动刚体上力系的功 等于刚体上所受各力做功的代数和，又等于力系向质心简化所得的主矢与力偶做功之和， *证明：取刚体质心C为基点，由 两边乘以dt，有 为力作用点Mi的微小位移； 为质心的微小位移； 为点相对质心C转动的微小位移。 力在点Mi位移上做的元功 刚体微小转角为dφ，则转动位移，大小为 θ为力与转动位移间的夹角，为力对质心C的矩。 力系全部力所作元功之和 为力系主矢，Mc为力系对质心的主矩。 刚体质心由C1～C2，转角由φ1～φ2时，力系做功 对任何运动的刚体，上述结论都适用； 基点可以不是质心，而是刚体上任意一点； 计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不做功的力。 §12.2 质点和质点系的动能 质点的动能 质点质量m，速度，则质点的动能为，标量，恒正值，单位：J 质点系的动能 等于质点系内各质点动能的算术和。 平动刚体的动能 平动刚体内各点速度都相同， 绕定轴z转动刚体的动能 任一点mi的速度 平面运动刚体的动能 刚体质心C，速度瞬心P，转动角速度ω，。 据转动惯量的平行轴定理有，于是 平面运动刚体的动能等于随质心平移动能与绕质心转动动能之和。 以上结论也适用于刚体的任意运动。  §12.3 动能定理 质点的动能定理 据质点运动微分方程，两边点乘，得 由于，于是得 微分式：，质点动能微增量等于作用在质点上力的元功。 积分式： 质点在某一运动过程中，动能改变量等于作用于质点的力做的功。 质点系的动能