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鸡兔同笼讲题定稿 鸡兔同笼讲题稿 尊敬的各位评委、老师们： 大家好！我来自浏阳人民路小学，我的讲题是“鸡兔同笼”问题。 我将从下面5个方面进行讲解。 一、 题目背景 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 题目来源：人教版六年级上册教材第七单元“数学广角”113页的一个例题。 “孙子算经”中原题是这样的： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 这个例题在原题的基础上将数据简单化了。 1、 选题目的： (1)彰显了数学的文化价值，是一道经典趣题，代表了我国渊源流长的数学历史。 (2)蕴含了重要的数学思想方法。 “鸡兔同笼”是数学广角中的一个问题。而“数学广角”在教材中的地位主要是“向学生渗透一些数学思想方法”。 “鸡兔同笼”问题就蕴含着化归、枚举、数形结合、假设、方程、建模等重要的数学思想。 二、题目分析 1、已知条件：8个头，26只脚。 隐藏条件：鸡有2只脚，兔有4只脚 要解决的问题：鸡有多少只？兔有多少只？ 三、解题过程。 解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法、假设法、列方程。 学生最初最容易选择的最朴素的做法就是猜测、列表。我让学生理解了题意后，让学生猜一猜，鸡和兔各有几只。学生跃跃欲试。然后我又引导学生把刚才的随意猜，按一定的顺序列表。 比如，假设兔子的只数是8，那么鸡的只数就是0，脚的总数就是32。 接下来的部分学生自己独立完成，并把列表的过程与计算结果写下来。 按我们常规的教法，到这一步老师都会告诉学生：列表法虽然能解决问题，但它有一定的局限性，当数据较大时显得很麻烦。所以很多老师到这一步将列表法丢弃。转而去讲假设法和方程。 今天我要向大家介绍的是怎样来利用列表法，抽象出列方程的模型。 接下来，我让学生观察这个表，思考： 每减少一只兔子，鸡的只数会有什么变化？脚的总数会有什么变化？ 有了刚才的猜测、列表、计算，学生很快就会发现：“每减少一只兔子就要增加一只鸡，脚的总数就要减少2。” 为什么会减少2呢？哦，因为一只兔子比一只鸡多2只脚。 继续观察这个表，我们发现：当脚的总数为26时，需要减少的脚的只数就是32-26=6。为什么会多出6只呢？因为我们把8只全部看成了兔子。一只兔子比一只鸡多2只脚，6里面有3个2，所以需要减少的兔子的只数是6÷2=3，兔子的只数是8-3=5。需要增加的鸡的只数就是0+3=3。 最后验证：4×5+2×3=26，是正确的。 接下来我们不妨用假设法的思路来启发学生思考：假设8只全部是兔子，那么就有32只脚，与已知条件中的26只脚相比多出了32-26=6只。为什么会多出6只，因为我们把8只全部看成了兔子。一只兔比一只鸡要多出2只脚，所以这6只脚就要减少3只兔，增加3只鸡，那么鸡的只数就是6÷2=3只，兔的只数就是8-3=5。 我们可以进一步用字母代替兔子的只数与鸡的只数。 兔子的只数用x表示，那么鸡的只数怎样表示？就是8- x。 兔子的脚数怎么表示？一只兔子4只脚，那么x只兔子就是4 x只脚。 鸡的脚数怎么表示？一只鸡2只脚，那么鸡的脚数就是2（8- x）。 鸡的脚数与兔子的脚数和总脚数又有什么关系呢？得出等量关系式：兔子的脚数+鸡的脚数=鸡兔共有的脚数26。 可以列出方程4× x+2×(8-x )=32， 进一步解方程得x=5，鸡的只数就是8-5=3。 当然，我们也可以假设8只都是鸡，引导学生从兔子的只数的变化进行思考，也就是“每减少一只鸡就要增加一只兔子，脚的总数 就要增加4-2=2。” 进一步用字母代替，得出方程2× x+4×(8-x )=26，只不过这个方程的解答会有些困难，出现负数问题，所以教学时我们可以明确的告诉学生，为了避免负数，我们可以选择设脚多的为x。 由于学生认知水平有一定的层次，老师不需要提出统一的要求。多数学生在教师的引导下，能列方程就可以了。 接下来学生就可以用假设法或方程来解决孙子算经中的题。 四、题目的变化与应用 1、民谣“猎人与狗”以及日本的“龟鹤问题”是与鸡兔同笼同类型的题。 2、同时鸡兔同笼问题在生活中有着广泛的应用。 比如租船问题、篮球赛中3分球2分球的问题、抢答赛中的错题与对题。 五、讲题反思 弗赖登塔尔说：人们与其学数学