专题8数 轴穿根法.doc

专题:数轴穿根法 　　“数轴穿根法”又称“ ＨＹPERLINK　” \t ”_blank＂ 数轴标根法” 　第一步:通过不等式得诸多性质对不等式进行移项,使得右侧为0、(注意:一定要保证x前得系数为正数) 　 例如: (x－２)(ｘ—1)(x+１)＞0 　 第二步:将不等号换成等号解出所有根。 例如:(x-2)(ｘ-１)(x+1)=0得根为:x＝２,x＝1,x=—1 　　第三步:在数轴上从左到右依次标出各根、 例如:-1 １ ２　 第三步:画穿根线:以数轴为标准,从“最右根得右上方穿过根,往左下画线,然后又穿过“次右跟”上去,一上一下依次穿过各根、 　第四步:观察不等号,如果不等号为“＞”,则取数轴上方,穿根线以内得范围;如果不等号为“”则取数轴下方,穿根线以内得范围。 　 例如: 　若求(x－2)(x-1)(ｘ+1)0得解。 因为不等号威“〉”则取数轴上方,穿根线以内得范围。即:－１x１或x2、 穿根法得奇过偶不过定律: “奇穿过,偶弹回”。 　　还有关于分式得问题:当不等式移项后,可能就是分式,同样就是可以用穿根法得,但就是注意,解不能让原来分式下面得式子等于０ 专项训练: 1、解不等式? 解析:１)一边就是因式乘积、另一边就是零得形式,其中各因式未知数得系数为正。 31 3 1 图1 3)从最大根3得右上方开始,向左依次 穿线(数轴上方有线表示数轴上方有函数 图象,数轴下方有线表示数轴下方有函数图象,此线并不表示函数得真实图象)。 4)数轴上方曲线对应得得取值区间,为得解集,数轴下方曲线对应得得取值区间,为得解集。 不等式得解集为。 在上述解题过程中,学生存在得疑问往往有:为什么各因式中未知数得系数为正;为什么从最大根得右上方开始穿线;为什么数轴上方曲线对应得得集合就是大于零不等式得解集,数轴下方曲线对应得集合就是小于零不等式得解集。 2、解不等式 解析:1)一边就是因式乘积、另一边就是零得形式,其中各因式未知数得系数为正。 2)因式、、得根分别为、、,在数轴上把它们标出(如图２)。 ３)从最大根3得右上方开始向左依次穿线,次数为奇数得因式得根一次性穿过,次数为偶数得因式得根穿而不过。 32 3 2 －2 图2 得解集为 数轴标根法、分式不等式、绝对值不等式 一、数轴标根法解不等式 例１。解下列不等式 1。(x－１)(x-２)(x＋3)＞0 　　 　 　　　 2。 (x—１)(x－2)(ｘ＋３)〈0 3。 (1— ｘ)(x—2)(x+1) 　 　 4。(x－ 1)２(ｘ－２)3 (x＋１)　 分式不等式 思考 　 (１)解集就是否相同,为什么？ (2)解集就是否相同,为什么？ 解:方法1:利用符号法则转化为一元一次不等式组,进而进行比较。 方法2:在分母不为0得前提下,两边同乘以分母得平方。 通过例1,得出解分式不等式得基本思路:等价转化为整式不等式(组): (１)　 (2) 例2.解下列不等式 1.　 　 　　 2。 　 　 　　 3。 　 4、 　 　　 ５. 　　　 　6. 三、含绝对值得不等式得解法 |x｜a(ａ〉0)_＿____＿＿__＿＿_＿＿_ 　 ｜x|a(ａ＞0)＿_＿_____＿_______ 例3:解下列不等式 １、 　 　　 　 　 　 　 2。　 ３.｜x2—2x|x ２、 　 　 　 　 　 　　 4. 巩固练习 1. 解不等式 　 　 　 　 　 　 　2、 解不等式 3、不等式得解集就是 　　 　 　 4 、(２012　山东理)若不等式得解集为,则实数＿_＿__＿___＿。 ５、 解不等式(２ｘ- １)２(x—2)３　(x+1) 　 　 　 6. 解不等式(３— x)2(x-2)(ｘ+1) 7 不等式解法１5种典型例题 典型例题一 例１　解不等式:(1);(2)。 分析:如果多项式可分解为个一次式得积,则一元高次不等式(或) 可用“穿根法”求解,但要注意处理好有重根得情况. 解:(1)原不等式可化为 把方程得三个根 顺次标上数轴.然后从右上开始画线顺次经过三个根,其解集如下图得阴影部分、∴原不等式解集为 (2)原不等式等价于　 　 ∴原不等式解集为 说明:用“穿根法”解不等式时应注意:①各一次项中得系数必为正;②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根得不等式,也可直接用“穿根法,但注意“奇穿偶不穿”,其法如图。 典型例题二 例2　解下列分式不等式:(１);　 (2) 分析:当分式不等式