四川省南充高中2012届高三数学第一次月考 文【会员独享】.docVIP

南充高中高2012级高三第一次月考数 学 试 题（文科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．每小题四个选项中只有一个选项符合题目要求，请将答案涂在答题卡上．） 1．已知集合M= ，集合 (e为自然对数的底数），则=（ ） A． B． C． D． 2．南高老校区有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为（ ） A．50 B．100 C．150 D．20 3．等比数列中，，是数列前项的和，则为（ ） A． B． C． D． 4．已知、 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（ ） A． B． C． D．4 5．函数的反函数是（ ） A． B． C． D． 6．设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有（ ） A．18种　　 B．24种　　　 C．36种　　　 D．48种 8．设变量x，y满足约束条件 , 则目标函数z＝2x+y的最大值为（ ） A．8 B．13 C．14 D．10 9．抛物线y＝x2上的点到直线2x－y－10＝0的最小距离为（ ） A．eq \f(9\r(5),5) B．0 C．eq \f(9,5) D．eq \f(\r(5),5) 10．已知函数f (x+1)是奇函数，f (x－1)是偶函数，且f (0)＝2，则f (4)＝（ ） A． B． C． D． 11．在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点， 若，则椭圆离心率的范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D．∪ 二、填空题：（本大题共4个小题，共16分，请将答案直接填在题中横线上．） 13．若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 ． 14．已知二项式的展开式中第4项为常数项，则________． 15．在空间中，若射线、、两两所成角都为，则直线与平面所成角的大小为 ． 16．给出下列四个命题： ① 函数为奇函数的充要条件是=0； ② 函数 的反函数是 ； ③ 若函数的值域是R，则或； ④ 若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题：（本大题共6个小题，共74分，解答题应写出必要的文字说明或解答步骤．） 17．（本题满分12分）设函数f (x) =2cosx (cosx+sinx)－1, x∈R ． （1）求f (x)的最小正周期T及单调递增区间； （2）在中，，求f (A)的取值范围． 18．（本题满分12分）某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为． 　（1）求小李第一次参加考核就合格的概率； （2）求小李至少参加3次考核的概率． 19．（本题满分12分）如图所示，四棱锥 的底面为直角梯形，， ，，，底 面，为的中点． 　（1）求证：平面平面； 　（2）求直线与平面所成的角； 　（3）求点到平面的距离． 20．（本题满分12分）设函数 ()． （1）讨论的奇偶性； （2）当时，求的单调区间； （3）若对恒成立，求实数的取值范围． 21．（本题满分12分）已知，点满足，记点的轨迹为． （1）求轨迹的方程； （2）若过点的直线交轨迹于、两不同点．设点，问：当直线绕点转动的时候，是否都有？请说明理由． 22．（本题满分14分）设函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）已知关于的方程有3个互不相等的实根0，,．若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．