2015苏教版八年级上册数学讲义一次函数.docVIP

PAGE PAGE 1 2015年秋季八年级数学讲义 一、知识梳理 1、函数的定义： 2、一次函数的定义：y=kx+b(k,b为常数，且k≠0) 3、正比例函数（一次函数的特殊情况）：y=kx(k为常数，且k≠0) 4、求一次函数的解析式： 5、一次函数的图像的画法：两点确定一条直线。（0，b）、（- ,0） 6、一次函数的图像的特征： 条 件 K＞0 b＞0 K＞0 b＜0 K＜0 b＞0 K＜0 b＜0 图 像 所过 象限 性 质 7、正比例函数的图像的特征：正比例函数是一次函数的特殊情况，图像是经过原点的一条直线 注：一次函数的图像一定是一条倾斜的直线，函数图像是一条倾斜的直线，不一定是一次函数。 8、两个一次函数，当k1=k2时，两条直线平行。 9、求两条直线的交点坐标：也就是求由这两条直线方程（函数解析式）构成的方程组的解 10、有关平移：左加右减，上加下减 二、例题讲解： 例1．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-x；（2）y=-（3）y=-3-5x；（4）y=-5x2；（5）y=6x-（6）y=x(x-4)-x2. 例2．已知y＝(m＋1)x＋2，当m＝_______时，y是x的一次函数． 例3．直线y＝kx＋b与直线y＝平行，且与直线y＝－交y轴于同一点．试确定直线 y＝kx＋b对应的函数表达式． 例4．一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是______________ 例5．已知一直线经过点（1，-3）和（-2，6），求这条直线方程。 例6．直线y＝2x－3可以由直线y＝2x沿y轴_______而得到；直线y＝－3x＋2向右平移3个单位可得到直线的解析式是：_______________ 例 7．已知一次函数y＝2x＋3，当x的值增加2时，y的值 ( ) A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 三、习题练习： 1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是 ( ) A．y＝－5x＋3 B．y＝－x－7 C．y＝x－ D．y＝－x＋4 2、若一次函数的图y＝kx＋b象经过一、二、三象限，则y＝bx＋k不经过的象限是 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、一次函数y＝kx＋b的图像与正比例函数y＝2x的图像平行且经过点A（1，－2），则kb＝_______． 4、直线 沿y轴向下平移6个单位长度后与x轴的交点坐标是（ ） A．(-4,0) B．(-1,0) C、(0，2) D．(2,0) 5、已知函数y＝3＋(m－2)是一次函数，则m＝_______，此函数图象经过第_______象限． 6、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- EQ \F(1,2) x+2上，则y1 、y2大小关系是( ) A．y1 y2 B．y1 =y2 C．y1 y2 7、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9， 求此函数的解析式。 8、如图，一次函数y=-x+m的图像和y轴交于点B，与正比例函数的图像交于 P（2，n） (1)求m,n的值 （2）求三角形POB的面积 9、已知函数，当x=1时，y=2. 当x=-1时，y=3. (1)求a、b的值（2）当x=0时，求y的值（3）当x取何值时，y的值为0？ 10、在平面直角坐标系中，一条直线经过A（-1,5），P（-2，a），B(3，-3)三点 （1）求a的值 （2）设这条直线与y轴相交于点D，求三角形OPD的面积。 11、已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x－9的图象交于点P(3，－6)． (1)求k1，k2的值； (2)如果一次函数y＝k2x－9与x轴交于点A．求A点坐标 12、已知一次函数y＝mx-3n， （1）当m、n是什么数时，y随x的增大而增大？（2）当m、n是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）当m、n是什么数时，函数图象经过原点？（4）当m=-1，n=2时，求此函数的图象与两个坐标轴的交点坐标。（5）若函数的图象经过第一、二、三象限，求m、n的取值范围