2020年必威体育精装版版全等三角形经典辅助线做法汇总.docx

全等三角形问题中常见的辅助线的作法 （有答案 ） 总论： 全等三角形问题最主要的是构造全等三角形， 构造二条边之间的相等， 构造二个角之 间的相等 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 三角形中两中点，连接则成中位线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中有中线，延长中线等中线。 1. 等腰三角形“三线合一”法： 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线 合一”的性质解题 2.倍长中线： 倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形 角平分线在三种添辅助线 垂直平分线联结线段两端 5.用“截长法”或“补短法” ： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长， 6. 图形补全法： 有一个角为 60 度或 120 度的把该角添线后构成等边三角形 7.角度数为 30 、60 度的作垂线法： 遇到三角形中的一个角为 30 度或 60 度， 可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成 30-60-90 的特殊直角三角形，然 后计算边的长度与角的度数， 这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。 从而为证明全 等三角形创造边、角之间的相等条件。 8. 计算数值法： 遇到等腰直角三角形，正方形时，或 30-60-90 的特殊直角三角形， 或 40-60-80 的特殊直角三角形 , 常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等 的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。 常见辅助线的作法有以下几种： 最主要的是构造全等三角形， 构造二条边之间的相等， 二个 角之间的相等。 1） 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变 换中的“对折”法 构造全等三角形 2） 遇到三角形的中线， 倍长中线， 使延长线段与原中线长相等， 构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转” 法 构造全等三角形 ． 3） 遇到角平分线在三种添辅助线的方法 4） （ 1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变 换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． （2 ）可以在角平 分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。 （ 3）可以 在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平 分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。 5） 过图形上某一点作特定的平分线， 构造全等三角形， 利用的思维模式是全等变换中的 “平 移”或“翻转折叠” 6） 截长法与补短法， 具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等， 或是将某条 线段延长， 是之与特定线段相等， 再利用三角形全等的有关性质加以说明． 这种作法， 适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 7） 已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连 线，出一对全等三角形。 特殊方法： 在求有关三角形的定值一类的问题时， 常把某点到原三角形各顶点的线段连 接起来，利用三角形面积的知识解答． 一、倍长中线（线段）造全等 例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ ABC中，AB=5 , AC=3，则中线AD的取值范围是 例2、如图，△ ABC中，E、F分别在 AB、AC上，DE丄DF , D是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小 . 例3、如图，△ ABC中，BD=DC=AC , E是DC的中点，求证： AD平分/ BAE. (一)中线倍长法： 例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。 1 已知：如图，△ ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD - (AB+AC) 2 1 分析：要证明AD - (AB+AC)，就是证明AB+AO2AD，也就是证明两条线 2 段之和大于第三条线段，而我们只能用“三角形两边之和大于第三边” ，但题中 的三条线段共点，没有构成一个三角形，不能用三角形三边关系定理，因此应该 进行转化。待证结论 AB+AO2AD 中，出现了 2AD，即中线AD应该加倍。 证明：延长 AD 至 E，使 DE=AD，连 CE，贝U AE=2AD。 在厶ADB和厶EDC中， ???△ ADB ◎△ EDC(SAS) ??? AB=CE 又在厶ACE中, AC+CE AE 1 ??? AC+AB 2AD，即 AD - (AB+AC) 2 小结：(1)涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法 它可以将分居中线两旁的两条边 AB、AC和两个角/ BAD和/CAD集中于同 一个三角形中，以利于问题的获解 课题练习：ABC中，AD是