2016版优化方案高一数学人教版必修三习题第三章概率3.3.1训练案.docVIP

PAGE [A.基础达标] 1．下列关于几何概型的说法中，错误的是(　　) A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性 B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 解析：选A.几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A. 2．在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(3,4) 解析：选A.记M＝“射线OC使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”．如图所示，作射线OD，OE使∠AOD＝30°，∠AOE＝60°. 当OC在∠DOE内时，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°，此时的测度为度数30，所有基本事件的测度为直角的度数90.所以P(M)＝eq \f(30,90)＝eq \f(1,3). 3．在2015年春节期间，3路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是(　　) A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,9) C.eq \f(1,11) D.eq \f(9,10) 解析：选A.记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，则A所占时间区域长度为1分钟，而整个区域的时间长度为10分钟，故由几何概型的概率公式，得P(A)＝eq \f(1,10). 4．已知在一个边长为2的正方形中有一个圆，随机向正方形内丢一粒豆子，若落入圆内的概率为0.3，则该圆的面积为(　　) A．0.6 B．0.8 C．1.2 D．1.6 解析：选C.记“豆子落入圆内”为事件A，豆子落入正方形内任一点的机会都是等可能的，这是一个几何概型，P(A)＝eq \f(S圆,S正)，所以S圆＝P(A)×S正＝0.3×22＝1.2.因此，圆的面积为1.2. 5．(2013·高考湖南卷)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为eq \f(1,2)，则eq \f(AD,AB)＝(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(7),4) 解析：选D.由于满足条件的点P发生的概率为eq \f(1,2)，且点P在边CD上运动，根据图形的对称性当点P在靠近点D的CD边的eq \f(1,4)分点时，EB＝AB(当点P超过点E向点D运动时，PBAB)．设AB＝x，过点E作EF⊥AB交AB于点F，则BF＝eq \f(3,4)x.在Rt△FBE中，EF2＝BE2－FB2＝AB2－FB2＝eq \f(7,16)x2，即EF＝eq \f(\r(7),4)x，∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(\r(7),4). 6．(2015·西安质检)在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取点，则该点落在三棱锥A1-ABC内的概率是______． 解析：设正方体的棱长为a， 则所求概率P＝eq \f(VA1-ABC,VABCD-A1B1C1D1)＝eq \f(\f(1,3)×\f(1,2)a2·a,a3)＝eq \f(1,6). 答案：eq \f(1,6) 7.如图，在平面直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________． 解析：记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60°，所有基本事件对应的区域最大角度是360°，所以由几何概型的概率公式得P(A)＝eq \f(60°,360°)＝eq \f(1,6). 答案：eq \f(1,6) 8.(2014·高考福建卷)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________． 解析：由题意知，这是个几何概型问题，eq \f(S阴,S正)＝eq \f(180,1 000)＝0.18， ∵S正＝1，∴S阴＝0.18. 答案：0.18 9．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点． (1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率； (2)在半圆内任取一点S，求△SAB的面积大于8eq \r(2)的概率． 解：(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM，△ABN，△ABP，△AMN，△AMP，△ANP，△BMN，△BMP，△BNP，△MNP，其中是直角三角形的只有△ABM，△ABN，△ABP3