2016第五届“睿达杯”中学生数学能力竞赛二试答案卷(A卷)九年级.docVIP

PAGE 第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 3 页 第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛（A卷） 九年级二试参考答案及评分标准 一、选择题(共10小题，每小题5分，共计50分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D A C B C D A B D A (第2题) 提示： 1．由， 解得. 2．阴影部分与非阴影部分面积的比值为. (第4题) 3．设，，则， 可得，其中与均为偶，故当最小为时，最大为108． 4．由题意，可以得到，则，故． 5．可得，则或或或 ，解得或．对应地，中位数为4或7． 6．由，得，平方得，， 整理得，，再平方整理得，，从而． (第7题) 7．由≌，得、，则 四点共圆，四点共圆，则、，由角平分线定理，得 8. 原方程可化为，则的两根相等或一根为，求得，此时三根为1，1，3，不能构成三角形；或，此时三根为1，2，2. (第9题) 9. 如图，不难求出=，五边形面积最大，即面积最小，即最小，又，则高最小为，此时所求面积为． 10. 由题意可得，，， 两式相减，得，于是． 二．填空题(共5小题，每小题8分，计40分) 题 号 11 12 13 14 15 答 案 2 6 9或56 (第12题) 提示： 11．设原式的值为，则，从而，解得．(舍) 12．不难确定，=2，依次递推并归纳得=4，…=2n，从而易得=． 13．由，得， (第14题) 此时，又，可知、均小于0， 则． 14．连结，易得，又，则在筝形中，，即点在过且与成角的定直线上运动，由垂线段最短，得长度的最小值为． 15．(1)为奇数时: 由为偶数，知， 或，解得或，经检验； (2)为偶数时: ① 为4的倍数时: ，，知或，解得或，经检验； ② 不为4的倍数时:，，，无正整数解． 综上，或． 三．解答题(本大题共3小题，每题20分，共60分) 16．(1) 因式分解，于是，， 由题意，得 则； (8分) (2) 由已知，得为方程的根. ① 若，，由，得∠此时，； (4分) ② 若,，由,不能构成三角形， 舍去； (4分) ③ 若,，由，能构成三角形， 此时，． (4分) 综上，或． 17. (1) ① 如图1，由三角形全等或相似， 不难得到； (6分) ② 如图2，可确定△为等腰直角三角形， 从而，满足条件的最小圆形纸片⊙半径； (6分) (2) 如图3，设，由△∽△，得， 则由，得， 由△≌△，得， 由△≌△，得，则由， 得， 解组成的方程组， 得，则小正方形边长=. (8分) 图1 图2 图3 18. 设甲组有人，则乙组有人．两组之间对决时甲组胜了次，乙组胜了次． 则. 由题意得， 化简得. (6分) 由、得， 解得． (6分) 显然，为偶数，于是，的取值为6，8，10，l2． 则 (6，54，0)，(8，40，16)，(10，22，28)，(12，0，36)．易知，乙组棋子总数为81． (4分) 故当时，所求最小值为9； 当时，所求最大值为15+(15-1)=29． 因此，乙组中棋子枚数最多的小朋友的棋子枚数的最大值为29枚，最小值为9枚. (4分)