五年级上册数学教案-5.3 三角形的面积 ▏沪教版(7).docVIP

教学內容：三角形的面积计算 【教学目标】 1、探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 2、学生经历猜想、操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，理解三角形面积公式的推导过程，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3、学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 经历猜想、操作等数学活动，掌握三角形面积计算公式 【教学难点】 找到转化前后两个图形之间的联系，推导出三角形面积计算公式 【教学过程】 一、创设情境，初步感知 1、引言：我们学校为了美化校园，向同学们征集花坛设计方案，每个年级的同学都很积极，有的同学设计成了长方形，有的设计成了正方形，还有的设计成了平行四边形，哪个设计的占地面积更大呢？ 2、没有数据不容易比较，需要一些数据，计算再比较（投影出示） ，口答。 3、还有几位同学非常有创意，把花坛设计成了三角形，谁设计的三角形花坛面积更大一些呢？ 生：观察投影，说清理由。（等底不等高、等高不等底，分别比较体会三角形面积大小和它的底、高有关系） 4、小结引入新课： 师：通过以上两道题目，你觉得三角形面积的大小和谁有关系？猜想一下三角形面积与底高之间存在什么关系呢？ 预设：（1）底乘高 （2）底乘高除以2（你是怎样知道的？）（3）底加高（长度加长度只能得到长度求得的不是面积） 动手操作，深入探究 同学们的猜想对不对呢？你打算如何来验证自己的猜想呢？ 预设：（1）像学习平行四边形时那样，把三角形转化成以前学习的图形。 （2）不清楚（我们在学习平行四边形面积时，运用转化的思想把平行四边形转化成了长方形，然后找到长方形和平行四边形的联系从而得出了求平行四边形的方法，用同样的思路我们能不能找到求三角形面积的方法呢？；回忆课前游戏，我们用一个长方形或平行四边形可以剪得两个完全一样的三角形，你有什么想法吗？生：两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，赶快试一试。） 师：下面请同学们按照自己的想法试一试把三角形转化成以前学习过的图形后再思考： （1）用什么样的三角形转化成了什么图形？ （2）转化后的图形和三角形之间有怎样的联系？ （3）你验证了自己的猜想吗？ （4）学生利用学具进行操作，教师巡视。 （5）学生汇报 （6）师：谁来介绍一下自己验证猜想的过程？ 生：用两个完全一样的三角形，拼摆成长方形或平行四边形（3-4名） 三角形和我们拼摆成的平行四边形之间有什么关系呢？ 指导：你能用学具表示一下你们组的画法吗?(学生用学具拼摆并贴到黑板上)大家请看，三角形的底和高与所拼成的平行四边形的底和高有什么关系? [ 三角形的底等于所拼成的平行四边形的底，三角形的高等于所拼成的平行四边形的高。] 指导：你能用一个公式表示一下刚才得到的结论吗? [锐角三角形的面积=底×高÷2] 小结： 刚才有的同学发挥自己的想象力，在练习纸上画出了平行四边形或长方形;也有的同学动手操作，用学具拼出了平行四边形或长方形。三角形的底就是所拼成的平行四边形的底，三角形的高就是所拼成的平行四边形的高，而三角形的面积就是所拼成的平行四边形的面积的一半。所以，三角形的面积=底×高÷20 你能用字母表示三角形的面积计算公式吗?(S=ah ÷ 2 ) 三、学以致用 1、师：这回我们再回到上课之出的问题，（投影）绿三角形面积比黄三角形面积大多少呢？ 四、拓展练习 1、你能在图中再画出几个与这个三角形面积相等的三角形吗？ 2、正方形边长是12米，求阴影部分的面积。 7 7米 3、把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可以怎样分？你能想出几种方法。 （灵活运用知识解决问题） 【分析】 第一种方法：用D、E、F把BC边分成四等分，连接AD、AE、AF即可 第二种方法：把三角形三条边的中点全不找出，如图中的D、E、F三点，连接AD，把△ABC平分，连接DE，把△ABD平分，连接DF，把△ADC平分。 第三种方法：把三角形三条边的中点全不找出，如图中的D、E、F三点，连接三条中纬线DE、DF、EF。因DE是中纬线，则△BDE的面积是△ABC的面积的1/4（相似三角形原则），同理可得△AEF、△BFC的面积也都为△ABC的面积的1/4，则可计算出△DEF的面积也为△ABC面积的1/4。 总结：同学们的收获还真不少。在这节课中，我们领悟到了一种重要的数学思想，是什么啊?(转化)我们还学会了几种研究数学的方法(画一画、剪一剪、拼一拼)，并通过它们推导出了三角形的面积计算公式。这些思想和方法将在我们今后的学习和生活中经常用到，它会帮助我们开启智慧之门。