2015江苏高考数学基本不等式复习.docVIP

大方向教育——值得您信赖的专业化个性化辅导学校 PAGE 1 - 大方向教育个性化辅导教案 教师： 徐琨 学生： 学科： 数学 时间： 课 题（课型） 基本不等式 教学方法： 知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练 自主梳理 1．基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2) (1)基本不等式成立的条件：__________. (2)等号成立的条件：当且仅当______时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥______ (a，b∈R)． (2)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥____(a，b同号)． (3)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2 (a，b∈R)． (4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2____eq \f(a2＋b2,2). 3．算术平均数与几何平均数 设a0，b0，则a，b的算术平均数为__________，几何平均数为________，基本不等式可叙述为：____________________________________. 4．利用基本不等式求最值问题 已知x0，y0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最____值是______(简记：积定和最小)． (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最____值是________(简记：和定积最大)． 【典型例题】 例1、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 ． 变式1：若正数满足，则的最小值为 变式2：若正数满足，则的最小值为 变式3：已知是给定的正数，则的最小值为 变式4：对任意正实数，恒成立,则正实数的最小值为 　　 ． 例2、若正数满足条件，则的取值范围是 。 变式：在例1的(2)中，条件不变，求a＋b的取值范围． 例3、(1)已知x0，y0，lgx＋lgy＝1，求的最小值． (2)已知x，求函数y＝4x－2＋的最大值． 变式1：已知x0，y0，且x＋y＝1，则的最小值是________． 变式2：已知两正数x，y满足x＋y＝1，则的最小值为__________． 变式3：若x3，求f(x)＝＋x的最大值． 【课堂反馈】 1、当时，函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值是________． 2、设为正实数，满足，则的最小值是________． 3、设M是△ABC内一点，且，∠BAC＝30o，定义，其中分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，若，则的最小值为 ． 4、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________． 能力提升： 1.（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为＿＿＿＿ 2、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）设x，y是正实数，且x+y=1，则的最小值是　　． 3.（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）已知，若，则的最小值为 ▲ . 4.（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）设为实数，若，则的最大值是 ▲ 5、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）设均为正实数，且，则的最小值为 ▲ 6、（常州市武进区2014届高三上学期期中考）若实数、满足，则的最大值是 ▲ ． 7.（苏州市2014届高三上学期期中）设，且，则的最小值为 ▲ ． 8.（徐州市2014届高三上学期期中）如果，则的最小值是 。 课后练习： 1.(2013·枣庄二模)已知a0，b0，且2a＋b＝4，则eq \f(1,ab)的最小值为________． 2.已知x＞0，y＞0，且eq \f(2,x)＋eq \f(1,y)＝1，若x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________． 3.若不等式x2－2ax－b2＋4≤0恰有一个解，则ab的最大值为________． 4．(2010·山东)若对任意x＞0，eq \f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，则a的取值范围是________． 5.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则eq \f(?a＋b?2,cd)的最小值是______