实系数一元二次方程(1)教案.docVIP

13.6（1）实系数一元二次方程 一、教学目标： 理解实系数一元二次方程在复数集中解的情况；会在复数集中解实系数一元二次方程；会在复数范围内对二次三项式进行因式分解；理解实系数一元二次方程有虚数根时根与系数的关系，并会进行简单应用. 二、教学重点与难点： 教学重点： 在复数集中解实系数一元二次方程；在复数范围内对二次三项式进行因式分解. 教学难点：在复数集中解实系数一元二次方程；在复数范围内对二次三项式进行因式分解. 三、教学模式： 问题探究式 四、教学过程： （一）复习引入 1.初中学习了一元二次方程且的求根公式，我们回顾一下： 当时，方程有两个实数根： 2.上一节课学习了“复数的平方根与立方根”，大家知道-1的平方根是:. 设问①：一元二次方程在复数范围内有没有解？ 设问②：在复数范围内如何解一元二次方程？ [说明] 设问①学生可以根据“复数的平方根”知，x即为-1的平方根：；设问②是为了引出本节课的课题：实系数一元二次方程. （二）讲授新课 1、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况： 设一元二次方程. 因为，所以原方程可变形为， 配方得 ， 即 . （1）当时，原方程有两个不相等的实数根 ； （2）当时，原方程有两个相等的实数根 ； （3）当时，， 由上一堂课的教学内容知，的平方根为， 即， 此时原方程有两个不相等的虚数根 . （为一对共轭虚数根） [说明]实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解：当时，有两个实根；当时，有一对共轭虚根. 设问③：若是一个实系数一元二次方程的一个根，你能直接写出该方程的另一个根吗？为什么？ 回到引入部分设问②：在复数范围内解一元二次方程. （，即为上节课学习过的） 例1（1）在复数集中解方程：； （2）在复数集中解关于的方程： . 解：（1）因为△=，所以方程的解为 ，. （2）因为△=16-a2， 所以当△0，即时，原方程的解为 ，. 当△=0，即时，若，则原方程的解为； 若，则原方程的解为. 当△0，即时，原方程的解为 ,. 提醒学生注意：在复数集中解方程时，应先考虑△的正负. [说明]例1(2)需分类讨论，要求较高，建议选用，也可以换成课本上的例题1（P91） 例2 已知一元二次方程，试确定一组的值，使该方程分别有两个不相等的实数根、两个相等的实数根、两个虚数根，并解方程. [说明]例2属于开放性问题，比较容易入手，可以让基础不理想的同学尝试回答，加强互动. 既然实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解，那么二次三项式在复数范围内总可以分解成两个一次因式的乘积. 若方程的两个解分别为，则 . 例3 在复数集中分解因式： （1）； （2）. 解：（1）=. （2）（见课本P91） 提醒学生注意：分解二次三项式时，应提取二次项的系数a. 2、实系数一元二次方程中根与系数的关系 对于实系数一元二次方程，当其有实数根时，我们在初中已经学习过了根与系数的关系：，（即韦达定理）. 设问④：实系数一元二次方程有虚数根时，是否也满足根与系数关系？ 利用求根公式,容易验证，. 例4 已知是关于x的方程的一个根，求实数p、q的值. 解：（见课本P91例2） （三）巩固练习 见课本P91练习13.6（1）；P92练习13.6（2）T1.2.3. [说明]以上练习可以根据时间选择一部分在课堂上完成，其余可作为课后练习. （四）课堂小结 （五）课后作业（略）