特殊的平行四边形-矩形教学文案.ppt

特殊的平行四边形-矩形 平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形； 两组对边分别相等的四边形； 两组对角分别相等的四边形； 对角线互相平分的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 平行四边形的判定定理： 一个角是 直角 两组对边 分别平行 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质： 探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： 矩形的 两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD = BC ，CD = AB ∴AD ∥BC ，CD ∥AB ∴AC= BD ∴AO= CO ，OD = OB 观察并思考 下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴? 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O O A B C D 公平,因为OA=OC=OB=OD 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。 小试牛刀 O D C B A 相等的线段： 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB 已知四边形ABCD是矩形 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC D 证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=900 ∴AC=BD 再探新知 例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) 解：∵ 四边形ABCD是矩形 P95练习3：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形对角线的长. 解： 在矩形ABCD中， ∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60° ∵OA=OB ∴ △AOB为等边三角形 ∴AB=OA= AC=4cm 在Rt△ABC中， ≈6.93（cm） BC= = = 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形. 　矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ) B.对边相等 C 营中热身 已知: