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几种FPGA的FIR滤波器方案详析 作者: 日期： FIR 滤波器设计方案 Designer yaoguaiws FIR滤波器的基本结构 .横截型（卷积型、直接型）Direct-type FIR滤波器的差分方程表达式为: N 1 y[n] h[m]x[ n m] m 0 x［n］的延时级联的横向结构, x［n］的延时级联的横向结构, Direct-type of N-orderFIR filter 由于线形相位FIR滤波器的系数是镜像对称的，所以 N阶滤波器系数只需要［虫］个 2 N 3 储存单元即可。而输入x［n］的值需要N个储存单元，这样总共就需要［N］ N -N个储 2 2 存单元。 .级联型 Cascade-type 将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式: N 1H(z) h(n)zn N 1 H(z) h(n)z n 0 [；] (0k k 1 1 1kZ 2kZ2) 图中画出了一个FIR滤波器的级联结构，其中每一个二阶因子用一个横截型来表 示： 」1 1lv九 」1 1 lv九 1 1 1 * O r九八 llF 九， J 022 八 | ? II An Ac — ? * * *— y[n]—* Cascade-type of N-order FIR filter 这种结构的每一节控制一对零点，因而在需要控制传输零点时可以采用它。但是这种 结构所需要的系数ik (i 0,1,2; k 1,2丄，N：2)比卷积型的系数h[n]要多，因而需要更多 3N 的储存单元。理论上需要个单元储存系数，再加上N各单元储存中间结果，结果一 2 共需要N 5N个储存单元。 2 2 .频率抽样型 vDecimation-type o 把一个N店有限长序列的z变换H(z)在单位圆上作N等分抽样，就得到H(k)，其主 值序列就等于h(n)的离散傅里叶变换H (k)。即H(z)的内插公式为： H(z)(1 z n』1 H (k) H(z) )N k 1 1 WNkz 1 这个公式就为FIR滤波器提供了另外一种结构，这种结构由两部分组成。 1 N 1 H(z) -Hc(z) Hk(z) N k 0 其中的第一部分为(这是一个 FIR子系统，是由N节延时单元构成的梳状滤波 器): Hc(z) 1 z N N 1Hk(z)k N 1 Hk(z) k 0 N1 H（k） k i 1 WNkz1 频率抽样型的结构如图所示: Decimation-type of N-order FIR filter 该系统需要2N个储存单元用来缓存输入的数据，N个储存单元用来储存系数, 共需要花费3N个储存单元。 量化误差分析 理论设计的FIR滤波器系数都是无限精度的，当他们有硬件实现时，必须要量化，这必然引起量化误差。这也就使得理论滤波器和实际滤波器存在一些性能上的差别 由于FIR 滤波器只有z=0只一个极点，他在单位圆内，不会出现系统的不稳定，这还算 Lucky! 系数的量化误差对系统的影响，不仅仅和量化字长有关，更是和滤波器的结构密切相 关的！ 分析： 假设bk为理论系数，%为量化系数，bk为量化误差，则有： % bk bk 可以得到由于各bk的偏差bk引起的第i个零点z位置变化量为（推导过程见：《数字 信号处理教程.程佩青.清华大学出版社》p408~410）： N(Zi N (Zi Z1) bk 上式分母中的每一个因子(z z)是由一个零点Z指向乙的矢量，而整个分母正是所有 其它零点Zi (l i)指向该零点Zi的矢量积。当系统的零点非常密集时，他们互相的矢量长度 就很短，矢量积就更小， zi就较大。 高阶直接型滤波器的零点数目多而密集，而低阶直接型滤波器的零点数目少而稀疏， 因而前者对系数的量化误差要敏感得多。 AJ U^] AJ U^] Long-distance betweenZeros Long-distance between Zeros Short-distance between Zeros 实现方案比较 Direct-type 使用储存单元最少，但是由于阶数很高，所以零点非常密集，系数的量化误差 对零点的影响较大，必须要通过增加系数的量化字长来确保系统的正确。 Cascade-type 使用的储存单元较多，但是由于每一个子系统都是二阶系统，故量化误差对整 个系统的影响较小，可以使用较短的系数量化字长。 Decimatio n-type 使用的储存单元较多，由于每一个并联的二阶字系统的误差值对自身影响，故 该结构的整个系统误差最小。但是由于引入了 IIR系统，故在系数量化的时 候，必须是极点量化在单位圆之内，否则将使系统不稳定。 通带纹波系数 通带纹波系数 6.88 10 5dB 阻带衰减 142.2dB 指标