苏科版初一数学第二学期期末压轴题练习.doc

苏科版初一数学第二学期期末压轴题练习 一、方程与不等式的应用： 1. 现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元． （1）求A，B两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 二、三角形中求角的度数 2. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE． （1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数； （2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由． 3. 探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE． (1) 当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数； (2) 当点D在BC (点B、C除外) 边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系； (3) 深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD 与∠CDE的数量关系． 4. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，求∠3的度数。 SHAPE 三、动点问题与数学分类讨论思想： 5.如图，在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为____ ____时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等。 （第5题） 6.Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　　　　　　°； （2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　　　　　　； （3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由． 7. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点． （1）求证：△ACD≌△BCD； （2）求∠A； （3）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG； （4）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明． 8.问题情境： 如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不必证明）； 特例探究： 如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF； 归纳证明： 如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF； 拓展应用： 如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为　 　． 参考答案： 基础题： 计算过关练习： 一、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。 二、（1）0；（2）4；（3）；（4）；（5）；（6）。 三、（1）；（2）；（3）；（4）12；（5）-10. 四、（1）；（2）；（3）；（4），整数解为0，1. （5）。 （6）（1）；（2）；（3）当时，原式=；当时，原式=； 几何过关练习： 1.C；2.D；3.A；4.C；5.略；6.B；7.2800；8.500；9.600；10.C；11.D； 12.C；变式：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B． 13.略； 14. 证明：（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形， ∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°， ∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE=∠BAD， 在△C