函数及其表示教案.docVIP

第二章　函数概念与基本初等函数 §2.1　函数及其表示 考点1　函数的概念 1.函数与映射的概念 函数 映射 定义 建立在两个________A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的________一个数x，在集合B中都有________的数f(x)和它对应 建立在两个________A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有________的元素y与之对应 记法 y＝f(x)，x∈A f：A→B 2．函数由定义域、________和值域三个要素构成． 3．相等函数：如果两个函数的________和________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． [教材习题改编]以下属于函数的有________． ①y＝±x； ②y2＝x＋1； ③y＝eq \r(－x)＋eq \r(x－3)； ④y＝x2－2(x∈N)． 函数与映射理解的误区：唯一性；非空数集． 如图表示的是从集合A到集合B的对应，其中________是映射，________是函数． 　 [典题1]　(1)下列四个图象中，是函数图象是(　　) A．① B．①③④ C．①②③ D．③④ (2)下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝|x|，g(x)＝eq \r(x2) B．f(x)＝eq \r(x2)，g(x)＝(eq \r(x))2 C．f(x)＝eq \f(x2－1,x－1)，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝eq \r(x＋1)·eq \r(x－1)，g(x)＝eq \r(x2－1) (3)下列集合A到集合B的对应f中： ①A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方； ②A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方； ③A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数； ④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值． 是从集合A到集合B的函数的为________． 考点2　函数的定义域 对函数y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域． (1)[教材习题改编]函数f(x)＝eq \r(2x－1)＋eq \f(1,x－2)的定义域为(　　) A．[0,2) B．(2，＋∞) C．[0,2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞) (2)[教材习题改编]若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) A　　　　　　　　　 　B C　　　　　　　　　 　D 定义域问题的两个易错点：忽略定义域；化简后求定义域． (1)已知长方形的周长为12，设一边长为x，则其面积y关于x的函数解析式为________． (2)函数y＝eq \f(x2＋x－2,x－1)的定义域为________． 角度一 求给定函数解析式的定义域 [典题2]　(1)[2017·山东淄博月考]函数f(x)＝eq \f(\r(2－x),lg x)的定义域是(　　) A．(0,2) B．(0,1)∪(1,2) C．(0,2] D．(0,1)∪(1,2] (2)[2017·山东青州高三模拟]函数f(x)＝ln(x－1)＋eq \f(1,\r(2－x))的定义域为(　　) A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2] 角度二 求抽象函数的定义域 [典题3]　(1)若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lg x)的定义域为(　　) A．[－1,1] B．[1,2] C．[10,100] D．[0，lg 2] (2)[2017·河北唐山模拟]已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))的定义域是________． 角度三 已知定义域确定参数问题 [典题4]　[2017·安徽合肥模拟]若函数f(x)＝eq \r(2x2＋2ax－a－1)的定义域为R，则a的取值范围为________． 考点3　求函数的解析式 函数的表示法 表示函数的常用方法有：________、________、 ________. [典题5]　(1)已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋1))＝lg x，则f(x)＝________. (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝________. (3)已知f(x)满足2f(x)