初中数学相似三角形的判定与性质专题练习.doc

初中数学相似三角形的判定与性质专题练习1．定义各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．当相似比为1时，两个三角形就称为全等．2．判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；3．性质(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；(3)相似三角形周长的比等于相似比；(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方． 4.相似三角形中常见的基本图形： 条件：DE∥BC， ∠1=∠B， ∠1=∠B 条件：AB∥DE ∠A=∠D CD是斜边AB上的高 如图，添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可） 【答案】∠ADE=∠ACB,答案不唯一 【名师指南】 此类问题是开放型问题，考查了相似三角形的判定，答案不唯一，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 【例1】如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） ① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 【答案】C 【解析】 试题分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，有两个对应角相等的三角形相似，即可完成题目． ：①和③相似， ∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、； 由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2， ∴，， 即， ∴两三角形的三边对应边成比例， ∴①③相似． 故选C． 考点: 相似三角形的判定． 【例2】在直角坐标系中，已知点A（－2，0）、B（0，4）、C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线最多可以作（ ） A．2条 B．3条 C．4条 D．6条 【答案】C． 考点：1．坐标与图形性质；2．相似三角形的判定． 【名师指南】 此类问题实际上考查了相似三角形的判定，学生容易错误选2条或3条，一般三角形满足条件的直线最多可以作4条，直角三角形满足条件的直线最多可以作3条. 【例3】如图，下列条件中不能判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 考点：三角形相似的判定． 【例4】如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且, （1）∠1与∠2相等吗？为什么？ （2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由． 【答案】（1）∠1=∠2；（2）△ABE∽△ACD． 【解析】 试题分析：（1）由，得到△ABC∽△AED，推出∠BAC=∠EAD，即可得到∠1=∠2； （2）由，得，根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE∽△ACD． 试题解析：（1）∠1与∠2相等． 在△ABC和△AED中， ∵， ∴△ABC∽△AED， ∴∠BAC=∠EAD， ∴∠1=∠2． （2）△ABE与△ACD相似． 由，得， 在△ABE和△ACD中， ∵，∠1=∠2， ∴△ABE∽△ACD． 考点：相似三角形的判定与性质． 【例5】如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=________. 【答案】8.5 【解析】 试题分析：因为△ADE∽△ABC，所以, 又因为AD=3，DC=4，AE=2，所以,解得BE=8.5. 考点：相似三角形的性质. 【例6】如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）9． 考点：1．等边三角形的性质；2．相似三角形的判定与性质． 【名师指南】 备考兵法： 1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等． 2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意． 3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练． 注意问题： 在探索三角形是否相似时，我可以参照学习全等的方法（全等是相似的一种特殊情况）： （1）寻找：缺什么找什么，例如已经知道有两边对应成比例，证明其夹角相等，则必定是证第三边也成比例；已知一组角相