利用“角边角”“角角边”“边边边”判定三角形全等专项练习.docx

利用“角边角”“角角边”“边边边”判定三角形全等专项练习 学习目标：??? 1.掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”“边边边”条件。? 2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。? 3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。? 学习重点：掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”“边边边”条件。? 学习难点：正确运用“角边角”，“角角边”“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题。 全等三角形判定定理“ASA” 角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（可简写成“角边角”或“ASA”） DF D F E B C A 在△ABC和△DEF中， 若 则△ABC≌△DEF（ASA）. 注意：在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边” 全等三角形判定定理“AAS” 已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF． 推论：____________________________________的两个三角形全等． 简称“____________”或“____________”． 全等三角形判定定理“SSS” 边边边的判定方法: 的两个三角形全等，简称（边边边或SSS.） 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， 若 ∴△ABC≌△DEF（ ） 判定三角形全等的思路 （1）已知两边 （2）已知一边一角 （3）已知两角 ①两角及一边对应相等?②两边及其夹角对应相等?③两边及一边所对的角对应相等?④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是 找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子。 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度 △ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F．若要得到△ABC≌△FED， 如果根据ASA，需要添加条件 ； 如果根据SAS，需要添加条件 ； ABCDE12已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BD=BC，△ A B C D E 1 2 如图，已知ΔABC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BF=AC， ∠CAG=∠F，请你判断AG与AF是否相等，说明理由。 如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD吗？ 变式训练：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC，D、A、E在一条直线上． 求证：AD＝AE，∠D＝∠E． 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC．求证：AD＝AE ，∠D＝∠E． 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB． 求证：AB＝CD． 如图，点C、F在AD上，且AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D，（1）证明AB＝DE. （2）连接BF、CE，猜想BF、CE的数量关系和位置关系，并验证你的结论。 如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE＝DE． 求证：AC＋BD＝AB． 如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF＋AE＝CF． 如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF，（1）若E、F运动至如图 = 1 \* GB3 ①所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF （2）若E、F运动至如图 = 2 \* GB3 ②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若E、F不重合,AD和CB平行吗？说明理由. 已知：如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB，BF的延长线交DC于点E. 求证 (1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC. (1)请找出图2中与△ABE全等的三角形,并给予证明(2)证明：DC⊥BE. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D.?F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF. (1)求证：△BCD≌△FCE； (2)若EF∥CD，求∠BDC的度数。 如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B.?C不重合),AE⊥DG于E,C