因式分解一提取公因式法及公式法超经典.docx

因式分解（一） ——提取公因式与运用公式法 【学习目标】 （1）让学生了解什么是因式分解； （2）因式分解与整式的区别； （3）提公因式与公式法的技巧。 【知识要点】 1、提取公因式： 型如 ma mb mc m(a b c) ，把多项式中的公共部分提取出来。 ☆提公因式分解因式要特别注意： （1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的， 并且注意括号内其它各项要变号。 （2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。 （3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将 a+b-c 变成 - （c-a-b ）才能提公因式， 这时要特别注意各项的符号） 。 （4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。 （5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。 2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： a2 b2 a b a b ； a2 2ab b2 a b 2 。 平方差公式的特点是： (1) 左侧为两项； (2) 两项都是平方项； (3) 两项的符号相反。 完全平方公式特点是 : (1) 左侧为三项； (2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同； 中间项是首末两项的底数的积的 2 倍。 ☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领： （1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。 （3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。 （4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并 。 【经典例题】 例 1、找出下列中的公因式： (1) a 2 b，5ab，9b 的公因式 。 (2) － 5a2， 10ab， 15ac 的公因式 。 (3) x 2y(x － y) ，2xy(y －x) 的公因式 。 (4) a3b21 a2b3 ， 1 a3b4 a4b3 ， a4 b2 a2b4 的公因式是 。 2 2 例 2、分解下列因式： （ 1） 4x 2 y 8x3 y 10x 2 y 2 （ 2） 7a2 b3 c 21ab3c2 14abc （ 3） 1 ab3 1 a2b 1 a3b （ 4） 1 x3 2 x 2 y 1 x2 y2 x3 y 2 4 8 3 3 3 例 3、把下列各式分解因式 : （1） (m n) 3 2a(n m) 2 （ ） 2x( y z) 2 4 y( z y) 3 2 例 4、把下列各式分解因式： (1)x 2 －4y2 (2) 1 a 2 3b 2 3 (3) (2x y)2 (x 2 y)2 (4) 4(x - y) 4 ( y x) 2 例 5 把下列各式分解因式： (1) x 2 4x 4 (2) 3x 6x 2 3x 3 (3) 10 p2 10 p 15 （4） 0.16 x2 12 xy 9 y 2 3 2 25 25 思考题：已知 a 、 b 、 c 分别是△ ABC的三边，求证： a2 b2 c2 2 2b2 0 。 4a 【经典练习】 一、填空题 写出下列多项式中公因式 (1) 5x 25 x3 (2) 14x2 y5 35x3 y2 21x4 y3 (3) a2 a b a3 b a (4) 1 a3b2c 2ab2 c3 a2b3c2 5 2 ． 2x(b －a)+y(a － b)+z(b － a)= 。 3.－ 4a3b2+6a2 b－ 2ab=－2ab( ) 。 4. ( －2a+b)(2a+3b)+6a(2a －b)= － (2a －b) ( ) 。 5. － (a －b)mn－a + b= . 。 ．如果多项式 mx A 可分解为 m x y ，则 A为 。 6 7 ．因式分解 2 4 ) 2 －( ) 2 = 。 9m－4n =( 8．因式分解 2 4 4 2 ) 2 2 = 。 0.16a b －49mn =( － ( ) 9．因式分解 x y 2 4 x2 = 。 10．因式分解 1 a5 8a 3 1 a 3 1 a3 。 2 2 2 11．把下列各式配成完全平方式。 ① a 2 9b 2 ② a2 1 b 2 ③ x 2 2 x 4 3 ④ 4m2 2mn ⑤ a 2 ab ⑥ m2 m 二、选择题 1．多项式 6a3b2 －3a2b2 －21a2b3 分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A.3a2 b C.3a 3 b2 D.3a 2b2 2．如果 3 x2 y mx2 3x2 n 2 ，那